အရင်းငွေကုန်ဆုံးနိုင်ခြေ
ပစ်မှတ်သို့ မရောက်မီ သင်၏ အရင်းငွေ တစ်ခုလုံး ဆုံးရှုံးမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေ။
တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေးများအတွက် အရင်းငွေကုန်ဆုံးနိုင်ခြေသည် လောင်းကစားသမား၏ အရင်းငွေကုန်ဆုံးခြင်း ပုံသေနည်းကို လိုက်နာသည်။ $500 အရင်းငွေ၊ $10 လောင်းကြေးများနှင့် $600 ပစ်မှတ်ဖြင့် အချိန်၏ ခန့်မှန်း 57% တွင် ပစ်မှတ်သို့ ရောက်ပြီး ကျန်အချိန်တွင် အရင်းငွေကုန်သည်။
မေးခွန်း
သင့်တွင် အရင်းငွေငွေအရင်းငွေကစားရန် သီးသန့်ဖယ်ထားသော စုစုပေါင်းငွေ။ အရင်းငွေစီမံခန့်ခွဲမှုဆိုသည်မှာ ၎င်းထဲမှ လောင်းကြေးတစ်ခုလျှင်နှင့် ကစားချိန်တစ်ခုလျှင် မည်မျှစွန့်စားမည်ကို ဆုံးဖြတ်ခြင်း ဖြစ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → a ယူနစ်ငွေယူနစ်စနစ် သို့မဟုတ် ကစားသမားတစ်ဦး အသုံးပြုသော အခြေခံလောင်းငွေ။ လောင်းကြေးတိုးစနစ်များကို မည်သည့်စားပွဲတွင်မဆို အသုံးချနိုင်စေရန် ယူနစ်ဖြင့် ဖော်ပြသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ရှိပြီး နိုင်ရန် ဖြစ်နိုင်ခြေသင်္ချာဖြစ်နိုင်ခြေရလဒ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်မှု၊ 0 မှ 1 သို့မဟုတ် 0% မှ 100%။ နံပါတ်တစ်လုံး - 1/37 = 2.70%။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → p = 18/37 နှင့် ရှုံးရန် ဖြစ်နိုင်ခြေ q = 19/37 ရှိသော တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေးလောင်းကြေးတစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေးအနီ/အနက်၊ မ/စုံ၊ အမြင့်/အနိမ့်။ နံပါတ် 18 လုံး၊ 1:1 ပေးသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →ပေါ်တွင် တစ်ကြိမ်လျှင် ယူနစ်တစ်ခုစီ လောင်း၍ a + b ယူနစ်သို့ ရောက်လိုသည်။ သုညသို့ မရောက်မီ ပစ်မှတ်သို့ ရောက်မည့် အခွင့်အလမ်းသည် အဘယ်နည်း။ အဖြေကို 1650 ခုနှစ်များတွင် Pascal၊ Fermat နှင့် Huygens တို့က တွက်ထုတ်ခဲ့ပြီး ၎င်းသည် ဖြစ်နိုင်ခြေသီအိုရီ၏ အဟောင်းဆုံးရလဒ်များထဲမှ တစ်ခု ဖြစ်သည်။
လောင်းကစားသမား၏ အရင်းငွေကုန်ဆုံးခြင်း ပုံသေနည်း
P(ပစ်မှတ်သို့ရောက်) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ)။ အရင်းငွေကုန်ဆုံးနိုင်ခြေသင်္ချာအရင်းငွေကုန်ဆုံးနိုင်ခြေပစ်မှတ် သို့မဟုတ် လှည့်ချက်အရေအတွက်သို့ မရောက်မီ အရင်းငွေတစ်ခုလုံး ဆုံးရှုံးနိုင်ခြေ။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →သည် တစ်မှ ၎င်းကို နုတ်ခြင်း ဖြစ်သည်။ q/p = 19/18 ≈ 1.0556 ဖြစ်သဖြင့် အချိုးသည် ယူနစ်အရေအတွက်အလိုက် ထပ်ကိန်းပုံစံ တိုးသည်၊ ထို့ကြောင့် ပုံသေနည်းသည် ယူနစ်ငယ်များကို ပြင်းထန်စွာ အပြစ်ပေးသည်- ပစ်မှတ်သို့ ရောက်ရန် လောင်းကြေး ပိုလိုလေ လမ်းတစ်လျှောက် 2.70% ကြေးကို ပိုအကြိမ်များစွာ ပေးရလေ ဖြစ်သည်။
၎င်းကို ဖတ်ရှုခြင်း
ယူနစ်ငယ်များက နစ်နာစေသည်။ $10 လောင်းကြေးများဖြင့် $500 ကို နှစ်ဆဖြစ်အောင် ကြိုးစားခြင်းသည် အချိန်၏ 6% တွင် အောင်မြင်သည်၊ $500 လောင်းကြေး တစ်ခုတည်းဖြင့်မူ အချိန်၏ 48.6% တွင် အောင်မြင်သည်။ ရဲရင့်စွာကစားခြင်း၊ ပိုနည်းပြီး ပိုကြီးသော လောင်းကြေးများသည် အနုတ်မျှော်မှန်းချက်ရှိသော ကစားနည်းတွင် ပစ်မှတ်ထိရန် အခွင့်အလမ်းကို အမြင့်ဆုံးဖြစ်စေသည်၊ အကြောင်းမှာ အသာစီးနှုန်း သက်ရောက်သည့် အကြိမ်အရေအတွက်ကို အနည်းဆုံးဖြစ်စေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် သင့်အပေါ် ဖြစ်ပေါ်မည့်အရာ၏ ကွဲလွဲမှုသင်္ချာကွဲလွဲမှုရလဒ်များ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးတစ်ဝိုက် မည်မျှကျယ်ပြန့်စွာ ပြန့်နှံ့သည်ကို တိုင်းတာမှု။ နံပါတ်တစ်လုံးတည်းအတွက် မြင့်ပြီး တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေးများအတွက် နိမ့်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →ကိုလည်း အမြင့်ဆုံးဖြစ်စေပြီး ညနေကို မြန်မြန် အဆုံးသတ်စေသည်။ ဤသီအိုရမ်ကို “ရဲရင့်စွာကစားခြင်းသည် အကောင်းဆုံးဖြစ်သည်” ဟု ခေါ်ပြီး Dubins နှင့် Savage တို့က 1965 တွင် သက်သေပြခဲ့သည်။
ပြဿနာ စတင်ခဲ့သည့်နေရာ
ဤမေးခွန်းသည် ရူလက်ထက် ပိုဟောင်းသည်။ 1656 တွင် Pascal က Fermat ကို ပဟေဠိတစ်ခု ပေးခဲ့သည်- ကစားသမားနှစ်ဦးသည် အန်စာတုံးသုံးတုံး လှိမ့်ကြပြီး တစ်ဦးစီ တုံးကလေး 12 ခုဖြင့် စတင်သည်၊ 11 လှိမ့်လျှင် တုံးကလေးတစ်ခု တစ်ဖက်သို့ ရွှေ့ပြီး 14 လှိမ့်လျှင် အခြားတစ်ဖက်သို့ ရွှေ့သည်။ နှစ်ဦးစလုံး ဖြေရှင်းခဲ့ကြပြီး သင်္ချာပညာရှင် Pierre de Carcavi ၏ စာတစ်စောင်မှတစ်ဆင့် ၎င်းအကြောင်း ကြားခဲ့သော Huygens သည် ဖြစ်နိုင်ခြေဆိုင်ရာ ပထမဆုံးစာအုပ်၏ ပဉ္စမပုစ္ဆာအဖြစ် 1657 တွင် အဖြေနှင့်တကွ သက်သေပြချက်မပါဘဲ ပုံနှိပ်ခဲ့သည်။ ဆယ့်တစ်ကို နည်းလမ်း 27 မျိုးဖြင့် လှိမ့်နိုင်ပြီး ဆယ့်လေးကို 15 မျိုးသာ လှိမ့်နိုင်သဖြင့် တုံးကလေးတစ်ခုစီသည် 14 ကြိမ်တွင် 9 ကြိမ် ပထမကစားသမားဘက်သို့ ရွေ့ပြီး တစ်ဦးစီ တုံးကလေး 12 ခုဖြင့် အထက်ပါပုံသေနည်းက သူ့ကို အားလုံးဆုံးရှုံးခြင်းထက် အားလုံးနိုင်ရန် ခန့်မှန်း 1,157 ဆ ပိုဖြစ်နိုင်စေသည်။ 2.70% အသာစီးနှုန်းသည် အလွန်သေးငယ်သော်လည်း တူညီသော ပုံသေနည်းက ၎င်းသည် လောင်းကြေးများစွာတွင် ဘာလုပ်သည်ကို ပြသသည်။
တကယ့် ရဲရင့်သော လောင်းကြေးတစ်ခု
2004 ခုနှစ် ဧပြီလတွင် အင်္ဂလိပ်လူငယ် Ashley Revell သည် သူ၏ အဝတ်အစားများအပါအဝင် ပိုင်ဆိုင်သမျှ အားလုံးနီးပါးကို ရောင်းချပြီး $135,300 ကို Las Vegas ရှိ Plaza သို့ ယူသွားခဲ့သည်။ လောင်းကြေးအသေးအချို့အပြီးတွင် သူသည် ပမာဏ တစ်ခုလုံးကို အနီလောင်းကြေးအနီအနီရောင်နံပါတ် 18 လုံးပေါ်ရှိ တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေး။ ပြင်သစ်ဘာသာ - rouge။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →ပေါ်တွင် တစ်ကြိမ်တည်း တင်ခဲ့သည်။ ဘောလုံးပစ္စည်းကိရိယာဘောလုံးလည်ဘီးလည်ရာ၏ ဆန့်ကျင်ဘက်သို့ လမ်းကြောင်းတစ်လျှောက် လွှတ်လိုက်သော ဘောလုံးငယ်။ ခေတ်သစ်ဘောလုံးများသည် ivorine သို့မဟုတ် Teflon ဖြစ်ပြီး 18–21 mm ရှိသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →သည် အနီ 7 ပေါ်တွင် ကျပြီး သူသည် $270,600 ဖြင့် ထွက်လာခဲ့သည်။ သုညဘီးသုညမည်သည့် တစ်ဆတစ်ပေး၊ ဒါဇင် သို့မဟုတ် ကော်လံလောင်းကြေးကမျှ မဖုံးအုပ်သော အစိမ်းရောင်အကွက်တစ်ကွက်၊ ကာစီနိုအသာစီးနှုန်း၏ အရင်းအမြစ်။ single zero, 0 ဟုလည်း ခေါ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →နှစ်ထပ်ဘီးပေါ်တွင် ထိုလှည့်ချက်တစ်ခုတည်းသည် 47.37% အခွင့်အလမ်းဖြစ်ပြီး ပျမ်းမျှ $7,121 ကုန်ကျခဲ့သည်၊ ၎င်းမှာ လောင်းကြေးတစ်ခုပေါ်ရှိ 5.26% အသာစီးနှုန်း ဖြစ်သည်။ $10 လောင်းကြေးများအဖြစ် ဖြန့်လိုက်လျှင် တူညီသော ပစ်မှတ်သည် မျှော်လင့်ချက်မဲ့လုနီးပါး ဖြစ်ခဲ့မည်။ ရဲရင့်စွာကစားခြင်းသည် လောင်းကြေးကို ကောင်းမွန်စေခြင်း မဟုတ်ပါ၊ ၎င်းကို တတ်နိုင်သမျှ တိုစေခြင်းသာ ဖြစ်သည်။
ပစ်မှတ်မပါသော အရင်းငွေကုန်ဆုံးနိုင်ခြေ
အရင်းငွေကုန်သည်အထိ ရိုးရိုးကစားလျှင် သို့မဟုတ် လှည့်ချက် N ခုအပြီးတွင် ရပ်လျှင် မေးခွန်းသည် “လှည့်ချက် N ခုအတွင်း ကျွန်ုပ်၏ အရင်းငွေ သုညကို ထိမည့် အခွင့်အလမ်းသည် အဘယ်နည်း” ဖြစ်လာသည်။ ယေဘုယျ N အတွက် ပိတ်ပုံစံ ပုံသေနည်း မရှိသော်လည်း ဤဆိုက်ရှိ စမ်းသပ်ကစားစနစ်များက ၎င်းကို တွက်ချက်ပေးသည်- အနီပေါ် $10 ဖြင့် $500 အရင်းငွေသည် လှည့်ချက် 100 ခုအတွင်း ကုန်ခန်းခြင်း မရှိသလောက် ဖြစ်သည် (1% အောက်)၊ လှည့်ချက် 500 ခုတွင် အချိန်၏ ခန့်မှန်း 9% ကုန်ခန်းပြီး 5,000 ခုတွင် ခန့်မှန်း 95% ကုန်ခန်းသည်။ ရပ်တန့်စည်းမျဉ်း မရှိလျှင် ဖြစ်နိုင်ခြေသည် 100% သို့ ဦးတည်သွားပြီး ၎င်းမှာ ကာစီနိုအသာစီးနှုန်းသင်္ချာကာစီနိုအသာစီးနှုန်းလောင်းငွေတစ်ခုစီမှ ကာစီနိုက ပျမ်းမျှထိန်းထားသော အစိတ်အပိုင်း - ဥရောပရူလက်တွင် 2.70%။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →၏ ရေရှည်ပုံစံ ဖြစ်သည်။
- p10 −$500
- p25 −$500
- အလယ်ကိန်း −$500
- p75 +$0
- p90 +$350
မည်မျှကြာ၍ မည်မျှအမြတ်ရှိမည်နည်း
ဂန္ထဝင်ရလဒ် နောက်ထပ်နှစ်ခုက ကစားသမားများ အမှန်တကယ် မေးသော မေးခွန်းများကို ဖြေသည်။ ပစ်မှတ်မရှိဘဲ ပုံသေ တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေးများသည် ဥရောပဘီးပေါ်တွင် အရင်းငွေ ယူနစ်တိုင်းအတွက် ပျမ်းမျှ လှည့်ချက် 37 ခု ခံပြီး အမေရိကန်ဘီးပေါ်တွင် 19 ခု ခံသည်၊ အကြောင်းမှာ လှည့်ချက်တစ်ခုစီသည် ပျမ်းမျှ ယူနစ်၏ 1/37 ကို ယူသွားသောကြောင့် ဖြစ်သည် (အမေရိကန်ဘီးပေါ်တွင် 1/19)- ယူနစ် 100 သည် ပျမ်းမျှ လှည့်ချက် 3,700 ခု ခံသော်လည်း ထိုကဲ့သို့ ကစားချိန်များ၏ တစ်ဝက်သည် 3,134 အတွင်း ပြီးဆုံးသည် (ကစားချိန်အရှည်နှင့် ကုန်ကျစရိတ် ကိုကြည့်ပါ)။ အရင်းငွေ မည်မျှပင်ကြီးစေကာမူ ဥရောပဘီးပေါ်တွင် တစ်ချိန်ချိန်၌ ယူနစ် k ခု အမြတ်ရှိမည့် အခွင့်အလမ်းသည် (18/19)ᵏ ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် ယူနစ်တစ်ခုအတွက် 95% နှင့် ဆယ်ခုအတွက် 58% ဖြစ်သော်လည်း မည်မျှပင် နက်ရှိုင်းသော အရင်းငွေကမျှ တစ်ချိန်ချိန်တွင် ယူနစ် 13 ခု အမြတ်ရှိရန် ထက်ဝက်အခွင့်အလမ်း မပေးနိုင်ပါ၊ အမေရိကန်ဘီးပေါ်တွင် အခွင့်အလမ်းသည် (9/10)ᵏ ဖြစ်ပြီး ယူနစ် 7 ခုတွင် တစ်ဝက်အောက်သို့ ကျဆင်းသည်။
ကစားချိန်အရှည်နှင့် ကုန်ကျစရိတ်အမေရိကန်ရူလက် ဘီးနှင့် စည်းမျဉ်းများ
ထက်ဝက်အခွင့်အလမ်းအတွက် အရင်းငွေ
မေးခွန်းကို ပြောင်းပြန်လှည့်ကြည့်ပါ- အားလုံးမဆုံးရှုံးမီ သတ်မှတ်ထားသော ပမာဏတစ်ခုကို နိုင်ရန် အနည်းဆုံး ထက်ဝက်အခွင့်အလမ်း ရရှိဖို့ မည်မျှ ယူလာရမည်နည်း။ အနိုင်အသေးအတွက်ဆိုလျှင် များများစားစား မလိုပါ။ ပိုကြီးသော အနိုင်အတွက်မူ လိုအပ်သော အရင်းငွေသည် မတ်စောက်စွာ တက်လာပြီး အမှတ်တစ်ခုကို ကျော်လွန်လျှင် မည်သည့်အရင်းငွေမျှ မလုံလောက်တော့ပါ၊ အကြောင်းမှာ အဆုံးမရှိသော အရင်းငွေကပင် ထိုမျှ အမြတ်ရှိလာရန် ထက်ဝက်အောက် အခွင့်အလမ်းသာ ပေးသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ Taylor (2021) က အခြားနည်းဖြင့် ဖော်ပြသည်- အမေရိကန်ဘီးပေါ်တွင် ယူနစ် 100 သို့ ရောက်ရန် ထက်ဝက်အခွင့်အလမ်း ရရှိဖို့ 94 ဖြင့် စတင်ရမည်ဖြစ်ပြီး 6 ကို နိုင်ရန် 94 ကို စွန့်စားရသည်။ ဥရောပဘီးပေါ်တွင် 88 လိုမည်။
လက်တွေ့သင်ခန်းစာ
သင် ဘာလုပ်ရန် ကြိုးစားနေသည်ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။ ရည်မှန်းချက်မှာ သတ်မှတ်ထားသော အနိုင်တစ်ခုဖြစ်လျှင် ကြီးကြီးနှင့် နည်းနည်း လောင်းပါ။ ရည်မှန်းချက်မှာ ရှည်လျားသော ညနေတစ်ခုဖြစ်လျှင် သေးသေး လောင်းပြီး အသာစီးနှုန်းက ကြီးမားသော စုစုပေါင်းလောင်းငွေငွေစုစုပေါင်းလောင်းငွေပြန်လောင်းသော နိုင်ငွေများအပါအဝင် ကစားချိန် သို့မဟုတ် ကာလတစ်ခုအတွင်း လောင်းခဲ့သော စုစုပေါင်းပမာဏ။ handle, action ဟုလည်း ခေါ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →၏ 2.70% ကို ယူသွားမည်ကို လက်ခံပါ။ ရည်မှန်းချက်မှာ နှစ်ခုစလုံးဖြစ်လျှင် တစ်ခုခုကို လျှော့ရမည်ဖြစ်ပြီး များသောအားဖြင့် ၎င်းမှာ ပစ်မှတ် ဖြစ်သည်။
ပုံသေနည်း
မေးခွန်းများ
MartingaleဗျူဟာMartingaleရှုံးတိုင်း လောင်းကြေးကို နှစ်ဆတိုးသော လောင်းကြေးတိုးစနစ်။ ၎င်းက ဘာလုပ်နိုင်ပြီး ဘာမလုပ်နိုင်သည်ကို “ရူလက် လောင်းကြေးဗျူဟာများ” ကဏ္ဍတွင် ကြည့်ပါ။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → သည် တိုတောင်းသော ကစားချိန်များအတွက် ၎င်းကို လျှော့ချပြီး ရှည်လျားသော ကစားချိန်များအတွက် သိသိသာသာ မြင့်တက်စေသည်။ ပိုကြီးသော ယူနစ်ဖြင့် ပုံသေလောင်းခြင်းဗျူဟာပုံသေလောင်းခြင်းလှည့်ချက်တိုင်းတွင် တူညီသောပမာဏကို လောင်းခြင်း။ လောင်းကြေးတိုးစနစ်တိုင်းကို နှိုင်းယှဉ်သော အခြေခံ ဖြစ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ →သည် ၎င်းကို လျှော့ချရန် ရိုးသားသော နည်းလမ်း ဖြစ်သည်။
အထက်ပါပုံသေနည်းသည် တစ်ဆတစ်ပေးအတွက် ဖြစ်သည်။ ကွဲလွဲမှုမြင့်သော လောင်းကြေးများအတွက် လောင်းငွေငယ်လျှင် အရင်းငွေကုန်ဆုံးခြင်း ပိုဖြစ်နိုင်ပြီး ပစ်မှတ်သို့ ပိုအတက်အကျများသော နည်းဖြင့် ရောက်သည်၊ တွက်စက်ကို သုံးပါ။
ပစ်မှတ်ဆီသို့ ခြေလှမ်းတိုင်းသည် အရင်းငွေကုန်ဆုံးခြင်းဆီသို့ ခြေလှမ်းတိုင်းထက် အနည်းငယ် ဖြစ်နိုင်ခြေနည်းသည်၊ အချိုးသည် ခြေလှမ်းအရေအတွက်အလိုက် ထပ်ဆင့်တိုးသည်။
သင်္ချာဖြင့် ပျော်ရွှင်ခြင်း
ဤပုစ္ဆာများကို ကိုယ်တိုင် အရင်ကြိုးစားကြည့်ပါ။ အဖြေတစ်ခုစီကို ခေါက်ထားသည်၊ အသင့်ဖြစ်မှ ဖွင့်ကြည့်ပါ။
သင့်တွင် $100 ရှိပြီး $1,000 လိုချင်သည်၊ အနီလောင်းကြေးအနီအနီရောင်နံပါတ် 18 လုံးပေါ်ရှိ တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေး။ ပြင်သစ်ဘာသာ - rouge။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ပေါ်တွင်သာ လောင်းသည်။ အစီအစဉ် တစ်: တစ်ကြိမ်လျှင် $1 လောင်းပါ။ အစီအစဉ် နှစ်: $500 ကျော်သည်အထိ ရှိသမျှအားလုံးကို လောင်းပြီး ထို့နောက် $1,000 ရောက်ရန် လုံလောက်သလောက်သာ လောင်းပါ။ မည်သည့်အစီအစဉ်က ပိုကောင်းပြီး မည်မျှ ပိုကောင်းသနည်း။
အဖြေကို ပြပါ
အဖြေ အစီအစဉ် နှစ်က အများကြီး ပိုကောင်းသည်။ ၎င်းသည် 9.0% ခန့်သော အချိန်တွင် $1,000 ရောက်ပြီး မျှတသော 10% နှင့် နီးသည်။ အစီအစဉ် တစ်မှာ 10²² ကြိမ်တွင် 7 ကြိမ်ခန့်သာ အောင်မြင်သည်။
မျှတသောဂိမ်းသင်္ချာမျှတသောဂိမ်းမည်သည့်ဘက်မျှ အသာစီးမရသော ဂိမ်း - လောင်းကြေးတိုင်း၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုး သုည ဖြစ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → တစ်ခုတွင် သင်ဘာလုပ်လုပ် $100 မှ $1,000 သို့ ဆယ်ကြိမ်တွင် တစ်ကြိမ် ရောက်မည်ဖြစ်သည်၊ အကြောင်းမှာ သင့်ငွေ၏ ပျမ်းမျှတန်ဖိုးသည် $100 တွင် တည်ငြိမ်နေသောကြောင့် ဖြစ်သည်။
ကာစီနိုအသာစီးနှုန်းက လောင်းကြေးတိုင်း၏ 2.70% ကို ယူသဖြင့် စုစုပေါင်း လောင်းသည်မှာ နည်းလေ ဆယ်ကြိမ်တွင် တစ်ကြိမ်နှင့် နီးလေ ဖြစ်သည်။ အစီအစဉ် နှစ်သည် လောင်းကြေးအနည်းငယ်ဖြင့် ကိစ္စကို ဆုံးဖြတ်သည်: $100 သည် $200၊ $400၊ $800 ဖြစ်လာပြီး ထို့နောက် $200 လုံလောက်သည်။ ၎င်းသည် 9.0% ခန့်သော အချိန်တွင် အောင်မြင်သည်။ အစီအစဉ် တစ်မှာ ကျပန်းလမ်းလျှောက်မှု မပြီးမီ လောင်းကြေး ထောင်ပေါင်းများစွာ ကြာပြီး တစ်ခုစီတွင် သေးငယ်သော ကာစီနိုအသာစီးနှုန်းသည် စုပေါင်းလိုက်သောအခါ အရင်းငွေကုန်ဆုံးခြင်းကို သေချာလုနီးပါး ဖြစ်စေသည်။
ဤသည်မှာ Dubins–Savage ရလဒ်၏ အရိုးရှင်းဆုံးပုံစံ ဖြစ်သည် (Epstein, 2013): ကာစီနိုဘက်သို့ အသာပေးသော ဂိမ်းတစ်ခုတွင် လိုသလောက် များများ၊ ဖြစ်နိုင်သမျှ နည်းသော အကြိမ်ရေဖြင့် လောင်းပါ။
သင့်တွင် $500 ရှိပြီး $1,000 လိုချင်သည်၊ ရရှိသည်နှင့် ချက်ချင်း ရပ်မည်။ လောင်းကြေးအမျိုးအစား တစ်ခုကို ရွေးပြီး တစ်ကြိမ်နိုင်သည်အထိ သို့မဟုတ် ငွေကုန်သည်အထိ ထပ်ခါထပ်ခါ လောင်းသည်။ မည်သည့်အမျိုးအစားက အကောင်းဆုံး အခွင့်အလမ်းကို ပေးသနည်း။
အဖြေကို ပြပါ
အဖြေ အနီပေါ် $500 လောင်းကြေး တစ်ခု: 48.6%။ ငွေကို လောင်းကြေးငယ်များအဖြစ် ခွဲဝေသော အစီအစဉ်တိုင်းက ပိုဆိုးသည်။
နိုင်ချက်တစ်ချက်က လုံလောက်စေရန် လောင်းငွေတစ်ခုစီကို ရွေးပါ: နံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေးလောင်းကြေးနံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေးနံပါတ်တစ်လုံးတည်း၊ 35:1 ပေးသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ပေါ် $30 သည် $1,050 နိုင်ပြီး နံပါတ်နှစ်လုံးလောင်းကြေးလောင်းကြေးနံပါတ်နှစ်လုံးလောင်းကြေးကပ်လျက်နံပါတ်နှစ်လုံး၊ 17:1 ပေးသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ပေါ် $60 သည် $1,020 နိုင်သည်၊ စသည်ဖြင့်။ ထို့နောက် ငွေမကုန်မီ အနည်းဆုံး လောင်းကြေးတစ်ခု နိုင်မည့် ဖြစ်နိုင်ခြေကို ရေတွက်ပါ။ $30 နံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေး တစ်ဆယ့်ခြောက်ခုလုံး လွဲသည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ (36/37)¹⁶ = 64.5% ဖြစ်သဖြင့် ၎င်းတို့သည် 35.5% သော အချိန်တွင် $1,000 ရောက်သည်။
ဇယားက လောင်းကြေးတစ်ခုစီကို ပြသည်။ အနီသည် လောင်းကြေးတစ်ခုတည်းဖြင့် ရောက်သောကြောင့် အကောင်းဆုံး ဖြစ်ပြီး ကာစီနိုအသာစီးနှုန်းကို $500 ပေါ်တွင် တစ်ကြိမ်သာ ပေးရသည်။ ခြောက်လုံးတန်းလောင်းကြေးလောင်းကြေးခြောက်လုံးတန်းလောင်းကြေးကပ်လျက်အတန်းနှစ်တန်းရှိ နံပါတ်ခြောက်လုံး၊ 5:1 ပေးသည်။ ပြင်သစ်ဘာသာ - sixain။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → သည် သုံးခုသာ လိုသောကြောင့် ဒုတိယ ဖြစ်သည်။ ဒါဇင်လောင်းကြေးဒါဇင်1–12၊ 13–24 သို့မဟုတ် 25–36၊ 2:1 ပေးသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → လောင်းကြေး တစ်ခုတည်းမှာ အဆိုးဆုံး ဖြစ်ပြီး 12/37 အခွင့်အလမ်း ဖြစ်သည်၊ $1,000 သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပို ရသည်အထိ $250 ယူနစ်ငွေယူနစ်စနစ် သို့မဟုတ် ကစားသမားတစ်ဦး အသုံးပြုသော အခြေခံလောင်းငွေ။ လောင်းကြေးတိုးစနစ်များကို မည်သည့်စားပွဲတွင်မဆို အသုံးချနိုင်စေရန် ယူနစ်ဖြင့် ဖော်ပြသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → များဖြင့် ကစားလျှင်ပင် ဒါဇင်သည် 46.4% သော အချိန်တွင်သာ ရောက်သည်။
Bollman (2024) သည် အမေရိကန်ဘီးအတွက် အလားတူဇယားကို တည်ဆောက်သည်။ ၎င်း၏ ဒါဇင်အတန်းတွင် အမှားတစ်ခု ရှိသည်: 12/38 = 31.6% ဟု ဖြစ်သင့်သည်။
လောင်းကြေးလောင်းငွေ × လောင်းကြေးအရေအတွက်$1,000 ရောက်နိုင်ခြေနံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေး$30 × 1635.5%နံပါတ်နှစ်လုံးလောင်းကြေး$60 × 835.9%အတန်းလောင်းကြေး$90 × 534.5%ထောင့်လောင်းကြေး$125 × 436.7%ခြောက်လုံးတန်းလောင်းကြေး$166, $166, $16841.2%ဒါဇင်$500 × 132.4%အနီ$500 × 148.6%ဘယ်တော့မှ မကုန်သော အရင်းငွေငွေအရင်းငွေကစားရန် သီးသန့်ဖယ်ထားသော စုစုပေါင်းငွေ။ အရင်းငွေစီမံခန့်ခွဲမှုဆိုသည်မှာ ၎င်းထဲမှ လောင်းကြေးတစ်ခုလျှင်နှင့် ကစားချိန်တစ်ခုလျှင် မည်မျှစွန့်စားမည်ကို ဆုံးဖြတ်ခြင်း ဖြစ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ဖြင့် လှည့်ချက်တိုင်း အနီပေါ် ယူနစ်တစ်ခု လောင်းသည်။ ပထမလှည့်ချက်ပြီးနောက် သင်သည် ယူနစ်တစ်ခု အမြတ်ဖြစ်နေသည် သို့မဟုတ် ယူနစ်တစ်ခု အရှုံးဖြစ်နေသည်။ နောင်တစ်ချိန်ချိန်တွင် အတိအကျ အရင်းကျေသို့ ပြန်ရောက်မည့် ဖြစ်နိုင်ခြေ မည်မျှနည်း။
အဖြေကို ပြပါ
အဖြေ 37 တွင် 36၊ 97.3%။ အမေရိကန်ဘီးပေါ်တွင် 38 တွင် 36၊ 94.7%။
ပထမလှည့်ချက် နိုင်လျှင် (37 ကြိမ်တွင် 18 ကြိမ်) သင်သည် ယူနစ်တစ်ခု အမြတ်ဖြစ်နေပြီး ကာစီနိုအသာစီးနှုန်းက အဆုံးမရှိသော ကစားချိန်တိုင်းကို အောက်သို့ ဆွဲချသဖြင့် မကြာမီ သို့မဟုတ် ကြာမြင့်ပြီးနောက် အရင်းကျေကို ပြန်ဖြတ်သွားမည်: ယင်းမှာ သေချာသည်။ ရှုံးလျှင် (37 ကြိမ်တွင် 19 ကြိမ်) ယူနစ်တစ်ခု ပြန်တက်ရမည်ဖြစ်ပြီး တစ်ချိန်ချိန်တွင် ယူနစ်တစ်ခု အမြတ်ဖြစ်မည့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 18/19 ဖြစ်သည် (အထက်ပါဇယားကို ကြည့်ပါ)။
ပေါင်းလိုက်လျှင်: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37။
ယေဘုယျအားဖြင့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 1 မှ လှည့်ချက်တစ်ချက်ကို နိုင်ခြေနှင့် ရှုံးခြေကြား ကွာဟချက်ကို နုတ်ထားခြင်း ဖြစ်သည်: ဥရောပဘီးတွင် 1 − 1/37၊ အမေရိကန်ဘီးတွင် 1 − 2/38။ သုညဘီးသုညမည်သည့် တစ်ဆတစ်ပေး၊ ဒါဇင် သို့မဟုတ် ကော်လံလောင်းကြေးကမျှ မဖုံးအုပ်သော အစိမ်းရောင်အကွက်တစ်ကွက်၊ ကာစီနိုအသာစီးနှုန်း၏ အရင်းအမြစ်။ single zero, 0 ဟုလည်း ခေါ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → မရှိသော ဂိမ်းတွင် ကွာဟချက် မရှိဘဲ ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 1 ဖြစ်သည်: ရလဒ်သည် အမြဲ အရင်းကျေသို့ ပြန်ရောက်သည်။ Epstein (2013) သည် ယေဘုယျစည်းမျဉ်းကို ပေးသည်။
Pascal ၏ 1656 ပဟေဠိ: ကစားသမားနှစ်ဦးသည် အံစာသုံးလုံး ပစ်ပြီး တစ်ဦးစီ ကောင်တာ 12 ခုဖြင့် စတင်သည်။ 11 ထွက်တိုင်း ကောင်တာတစ်ခုကို ပထမကစားသမားထံ ရွှေ့ပြီး 14 ထွက်တိုင်း တစ်ခုကို ဒုတိယကစားသမားထံ ရွှေ့သည်၊ အခြားပစ်ချက်များ မရေတွက်ပါ။ ပထမကစားသမားက 24 ခုလုံး နိုင်ရန် မည်မျှ ဖြစ်နိုင်သနည်း။ ထိုအစား ဘဏ်အဖြစ် လုပ်ဆောင်သော သူငယ်ချင်းတစ်ဦးကို တစ်ဦးလျှင် ယူနစ် 12 စီဖြင့် လှည့်ချက်တိုင်း အနီပေါ် ယူနစ် 1 လောင်းလျှင် 24 ခုလုံး နိုင်ရန် မည်မျှ ဖြစ်နိုင်သနည်း။
အဖြေကို ပြပါ
အဖြေ ပထမကစားသမားသည် 1,158 ကြိမ်တွင် 1,157 ကြိမ်ခန့် နိုင်သည်။ အနီပေါ်တွင် သင်သည် ယူနစ် 24 ခုလုံးကို 34% ခန့်သော အချိန်တွင်သာ နိုင်သည်။
အံစာသုံးလုံးသည် 11 ကို နည်းလမ်း 27 မျိုး၊ 14 ကို နည်းလမ်း 15 မျိုးဖြင့် ထုတ်ပေးသဖြင့် ရွှေ့သော ကောင်တာတစ်ခုစီသည် 42 ကြိမ်တွင် 27 ကြိမ်၊ ဆိုလိုသည်မှာ 14 ကြိမ်တွင် 9 ကြိမ် ပထမကစားသမားထံ ရောက်သည်။ ဘက်တစ်ဘက်စီ 12 ဖြင့် စတင်လျှင် အားလုံးကို ယူနိုင်ခြေမှာ 1/(1 + r¹²) ဖြစ်ပြီး r မှာ တစ်ဖက်၏ အခွင့်အလမ်းနှင့် သင့်အခွင့်အလမ်း၏ အချိုး ဖြစ်သည်။
ပထမကစားသမားအတွက် r = 5/9 ဖြစ်ပြီး (5/9)¹² ≈ 0.00086 ဖြစ်သဖြင့် ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 0.99914 ခန့် ဖြစ်သည်: အလောင်းအစားနှုန်း 9¹² နှင့် 5¹²၊ သို့မဟုတ် 282,429,536,481 နှင့် 244,140,625၊ ခန့်မှန်း 1,157 နှင့် 1။ Huygens သည် ထိုကိန်းများကို 1657 တွင် အတိအကျ ပုံနှိပ်ခဲ့သည်။
အနီပေါ်တွင် သုညကြောင့် r = 19/18 ဖြစ်ပြီး (19/18)¹² ≈ 1.913 ဖြစ်သည်: သင့်ဖြစ်နိုင်ခြေမှာ 1/2.913 ≈ 34.3% ဖြစ်သည်။ အကြွေစေ့တစ်စေ့က 50% ပေးမည်။ လောင်းကြေးတစ်ခုစီရှိ 2.70% ကာစီနိုအသာစီးနှုန်းသည် လိုအပ်သော လောင်းကြေးများစွာအတွင်း စုပေါင်းလိုက်သောအခါ 16 ရာခိုင်နှုန်းမှတ် ကွာဟချက် ဖြစ်လာသည်။
ရယ်စရာကြားဖြတ်
ရဲရင့်စွာကစားခြင်းသည် အကောင်းဆုံး ဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် မြန်မြန်လည်း ပြီးဆုံးသည်။
ရင်းမြစ်များ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Carcavi, P. de. Letter to Huygens, 28 September 1656, on the problem Pascal posed to Fermat.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.”
- Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.”