ရေရှည်ချဉ်းကပ်မှု - ရူလက်ရှိ ကိန်းကြီးများ၏ နိယာမ
ပျမ်းမျှသည် −2.70% ဆီသို့ မည်သို့ ငြိမ်သွားသည်၊ ၎င်းသည် အလိုလိုခံစားမိသည်ထက် အဘယ်ကြောင့် ပိုကြာသည်။။
လှည့်ချက်များ စုပုံလာသည်နှင့်အမျှ လှည့်ချက်တစ်ချက်လျှင် ပျမ်းမျှဆုံးရှုံးငွေသည် −1/37 ဆီသို့ ချဉ်းကပ်ပြီး ၎င်း၏ ပြန့်ကားမှုသည် 1/√N ကဲ့သို့ ကျုံ့သွားသည်။ အနီပေါ် လှည့်ချက် 1,000 ချက်ပြီးနောက် ပျမ်းမျှသည် ပုံမှန်အားဖြင့် ၎င်း၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးမှ ±3% အတွင်း ရှိသည်။
ကိန်းကြီးများ၏ နိယာမ
လွတ်လပ်သော လောင်းကြေးများ၏ ဆက်တိုက်ပျမ်းမျှသည် မျှော်မှန်းတန်ဖိုးသင်္ချာမျှော်မှန်းတန်ဖိုးရေရှည်တွင် လောင်းကြေးတစ်ခုလျှင် ပျမ်းမျှရလဒ်။ ဥရောပစံလောင်းကြေးတိုင်းအတွက် လောင်းငွေ၏ −1/37။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ဆီသို့ ဦးတည်သည်။ ယူနစ်ငွေယူနစ်စနစ် သို့မဟုတ် ကစားသမားတစ်ဦး အသုံးပြုသော အခြေခံလောင်းငွေ။ လောင်းကြေးတိုးစနစ်များကို မည်သည့်စားပွဲတွင်မဆို အသုံးချနိုင်စေရန် ယူနစ်ဖြင့် ဖော်ပြသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → တစ်ခုဖြင့် တစ်ဆတစ်ပေးလှည့်ချက် N ချက်ပြီးနောက် လှည့်ချက်တစ်ချက်လျှင် ပျမ်းမျှရလဒ်၏ မျှော်မှန်းချက်မှာ −1/37 ဖြစ်ပြီး စံသွေဖည်မှုသင်္ချာစံသွေဖည်မှုကွဲလွဲမှု၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်း - ရလဒ်တစ်ခုသည် မျှော်မှန်းတန်ဖိုးမှ ပုံမှန်ဝေးကွာသည့် အကွာအဝေး။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → မှာ 1/√N ဖြစ်သည်။ N = 100 တွင် ထိုပြန့်ကားမှုသည် လောင်းငွေ၏ 10% ဖြစ်ပြီး 2.7% အချက်ပြမှု၏ လေးဆနီးပါး ရှိသည်။ N = 1,000 တွင် 3.2% ဖြစ်ပြီး အချက်ပြမှုနှင့် ခန့်မှန်းတူညီသည်။ N = 10,000 တွင် 1% ဖြစ်ပြီး အသာစီးနှုန်းကို ရှင်းလင်းစွာ မြင်ရသည်။ အသာစီးနှုန်းကို ကစားချိန်တစ်ခုတွင် မမြင်ရဘဲ တစ်နှစ်တွင် လွဲမရအောင် မြင်ရသည်။
ချဉ်းကပ်သည့်အရာနှင့် မချဉ်းကပ်သည့်အရာ
လှည့်ချက်တစ်ချက်လျှင် ပျမ်းမျှသည် ချဉ်းကပ်သည်။ စုစုပေါင်းမှာမူ မချဉ်းကပ်ပါ- N တိုးလာသည်နှင့်အမျှ ၎င်းသည် သုညမှ ပိုဝေးသွားပြီး မျှော်မှန်းချက်အရ N ၏ 2.7% ခန့် ဖြစ်ကာ ၎င်းပတ်လည်တွင် √N ပြန့်ကားမှု ရှိသည်။ $10 ဖြင့် လှည့်ချက် 10,000 ချက် ကစားခဲ့သော ကစားသမားသည် $2,700 ခန့် ဆုံးရှုံးနေမည်ဟု မျှော်မှန်းရပြီး $1,000 ခန့် အတိုးအလျော့ ရှိသည်။ အနီလောင်းကြေးအနီအနီရောင်နံပါတ် 18 လုံးပေါ်ရှိ တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေး။ ပြင်သစ်ဘာသာ - rouge။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ထွက်သည့် ဆက်တိုက်အချိုးသည် 48.65% အနီးတွင် ကြာမြင့်စွာကပင် ငြိမ်သွားပြီ ဖြစ်သော်လည်း ဆက်တိုက်လက်ကျန်ငွေသည် မည်သည့်နေရာတွင်မျှ မငြိမ်သေးပါ။
- p10 −$440
- p25 −$280
- အလယ်ကိန်း −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
အလိုလိုခံစားမှု အဘယ်ကြောင့် မှားသနည်း
2.70% သည် များသည်ဟု ထင်ရသဖြင့် လူများသည် အသာစီးနှုန်းကို မြန်မြန် ပေါ်လာမည်ဟု မျှော်လင့်ကြပြီး ကိန်းကြီးများ၏ နိယာမသင်္ချာကိန်းကြီးများ၏ နိယာမစမ်းသပ်မှုအရေအတွက် တိုးလာသည်နှင့်အမျှ လွတ်လပ်သောရလဒ်များ၏ ပျမ်းမျှသည် မျှော်မှန်းတန်ဖိုးသို့ ချဉ်းကပ်လာသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → က ပျမ်းမျှများ ချဉ်းကပ်သည်ဟု ဆိုသဖြင့် ရှည်လျားသော ဆက်တိုက်ထွက်မှုများ “ညီမျှသွားမည်” ဟု မျှော်လင့်ကြသည်။ အလိုလိုခံစားမှု နှစ်ခုစလုံးသည် အတိုင်းအတာကို မှားယွင်းစွာ ခန့်မှန်းသည်- အသာစီးနှုန်းသည် လှည့်ချက်တစ်ချက်တည်း၏ ကွဲလွဲမှုသင်္ချာကွဲလွဲမှုရလဒ်များ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးတစ်ဝိုက် မည်မျှကျယ်ပြန့်စွာ ပြန့်နှံ့သည်ကို တိုင်းတာမှု။ နံပါတ်တစ်လုံးတည်းအတွက် မြင့်ပြီး တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေးများအတွက် နိမ့်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် သေးငယ်သည် (EV = 0.027 နှင့် σ = 1 ယူနစ်)၊ ထို့ကြောင့် တစ်ဆစ်ဂမာ မြင်သာလာရန် လှည့်ချက် (1/0.027)² ≈ 1,400 ချက် လိုအပ်သည်။ ပျမ်းမျှ၏ ချဉ်းကပ်မှုသည် စုစုပေါင်းကို ပြန်ဆွဲယူရန် ဘာမျှမလုပ်ပါ၊ ယခင်အတက်အကျများကို ကျဲသွားစေရုံသာ ဖြစ်သည်။
အခြားလောင်းကြေးများအတွက် ချဉ်းကပ်မှု
နံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေးလောင်းကြေးနံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေးနံပါတ်တစ်လုံးတည်း၊ 35:1 ပေးသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → များအတွက် σ = 5.84 ဖြစ်သဖြင့် တူညီသောတွက်ချက်မှုအရ အသာစီးနှုန်း တစ်ဆစ်ဂမာ ရောက်ရန် လှည့်ချက် (5.84/0.027)² ≈ 47,000 ချက် လိုအပ်သည်။ နံပါတ်တစ်လုံးတည်း လောင်းသော ကစားသမားသည် ၎င်း၏ ကိုယ်ပိုင်မှတ်တမ်းတွင် အသာစီးနှုန်းကို ကံနှင့် ခွဲခြား၍ မရဘဲ နှစ်ပေါင်းများစွာ ကစားနိုင်ပြီး အပတ်အနည်းငယ်အတွင်း ၎င်းကို မြင်ရသော အနီကစားသမားနှင့် အတိအကျ တူညီသော 2.70% ကို ပေးနေရသည်။
စနစ်များကို စမ်းသပ်ခြင်းအတွက် အဓိပ္ပာယ်
စနစ်တစ်ခု အလုပ်ဖြစ်သည်ဟု ဆိုသူမည်သူမဆို လှည့်ချက် 10,000 သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပိုသော မှတ်တမ်းတွင် မှတ်တမ်းတင်ထားသော အပေါင်းပျမ်းမျှဖြင့် ပြသနိုင်ရမည်။ လှည့်ချက် 1,000 ချက်တွင် တစ်ဆတစ်ပေးပေါ်ရှိ အပေါင်းပျမ်းမျှသည် အကျိုးသက်ရောက်မှု မရှိဟူသော ယူဆချက်အောက်တွင် ငါးကြိမ်လျှင် တစ်ကြိမ် ဖြစ်ရပ်ဖြစ်ပြီး လှည့်ချက် 100 ချက်တွင် ဒင်္ဂါးပြားခေါက်ခြင်းနီးပါး ဖြစ်သည်။ ဤဆိုက်ရှိ စမ်းသပ်ကစားစနစ်များသည် သင်ရွေးချယ်သော အရှည်ရှိ ကစားချိန် 2,000 ခုကို တစ်စက္ကန့်အတွင်း လည်ပတ်ပေးပြီး ၎င်းသည် မည်သည့်သက်သေထွက်ဆိုချက်ထက်မဆို ပိုသော အထောက်အထား ဖြစ်သည်။
ပုံသေနည်း
မေးခွန်းများ
သင် ကစားလေလေ နောက်တစ်ကြိမ် အမြတ်ပြန်ရမည့် ဖြစ်နိုင်ခြေသင်္ချာဖြစ်နိုင်ခြေရလဒ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်မှု၊ 0 မှ 1 သို့မဟုတ် 0% မှ 100%။ နံပါတ်တစ်လုံး - 1/37 = 2.70%။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → သည် သုညဆီသို့ ကျဆင်းလေ ဖြစ်သည်။ စုစုပေါင်းသည် အကန့်အသတ်မရှိ အောက်သို့ ရွေ့သွားသည်။
မဟုတ်ပါ။ ယခင်အတက်အကျများသည် ပိုကြီးသော နမူနာ၏ ပိုသေးသော အစိတ်အပိုင်း ဖြစ်လာသည်ဟုသာ ဆိုလိုသည်။
တစ်ဆတစ်ပေးအတွက် အသာစီးနှုန်း ရှင်းလင်းစွာ မမြင်ရမီ 10,000 ချက်ခန့်။ နံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေးအတွက် 50,000 ချက်ခန့်။
သင်္ချာဖြင့် ပျော်ရွှင်ခြင်း
ဤပုစ္ဆာများကို ကိုယ်တိုင် အရင်ကြိုးစားကြည့်ပါ။ အဖြေတစ်ခုစီကို ခေါက်ထားသည်၊ အသင့်ဖြစ်မှ ဖွင့်ကြည့်ပါ။
သူငယ်ချင်းနှစ်ဦးသည် မျှတသောဂိမ်းသင်္ချာမျှတသောဂိမ်းမည်သည့်ဘက်မျှ အသာစီးမရသော ဂိမ်း - လောင်းကြေးတိုင်း၏ မျှော်မှန်းတန်ဖိုး သုည ဖြစ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → တစ်ခု (အကြွေစေ့လှန်ခြင်း သို့မဟုတ် သုညဘီးသုညမည်သည့် တစ်ဆတစ်ပေး၊ ဒါဇင် သို့မဟုတ် ကော်လံလောင်းကြေးကမျှ မဖုံးအုပ်သော အစိမ်းရောင်အကွက်တစ်ကွက်၊ ကာစီနိုအသာစီးနှုန်း၏ အရင်းအမြစ်။ single zero, 0 ဟုလည်း ခေါ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ထွက်လျှင် လောင်းငွေပြန်ပေးသော အနီလောင်းကြေးအနီအနီရောင်နံပါတ် 18 လုံးပေါ်ရှိ တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေး။ ပြင်သစ်ဘာသာ - rouge။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → နှင့် အနက်လောင်းကြေးအနက်အနက်ရောင်နံပါတ် 18 လုံးပေါ်ရှိ တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေး။ ပြင်သစ်ဘာသာ - noir။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ယှဉ်ခြင်း) ကို 20 ကြိမ် ကစားပြီး ဆက်တိုက်ရမှတ်ကို မှတ်ထားသည်။ တစ်ဦးစီ ဦးဆောင်နေသော အကြိမ်အရေအတွက်ကို ရေတွက်ပါ (တန်းတူဖြစ်သော အကြိမ်ကို ယင်းမတိုင်မီ ဦးဆောင်ခဲ့သူအတွက် ရေတွက်သည်)။ မည်သည်က ပိုဖြစ်နိုင်သနည်း: ဦးဆောင်မှုကို 10 ကြိမ်နှင့် 10 ကြိမ် ခွဲဝေခြင်းလား၊ သူငယ်ချင်းတစ်ဦးက 20 ကြိမ်လုံး ဦးဆောင်ခြင်းလား။
အဖြေကို ပြပါ
အဖြေ သူငယ်ချင်းတစ်ဦးက 20 ကြိမ်လုံး ဦးဆောင်ခြင်းမှာ အများကြီး ပိုဖြစ်နိုင်သည်: မည်သူမဆို ဖြစ်စေ ရေတွက်လျှင် 35.2% ဖြစ်ပြီး 10 နှင့် 10 ညီမျှခွဲဝေခြင်းမှာ 6.1% ဖြစ်သည်။
မျှတသော ဆက်တိုက်ရမှတ်တစ်ခုသည် 2k ကြိမ်ပြီးနောက် တန်းတူဖြစ်နေနိုင်ခြေမှာ u = C(2k, k)/2²ᵏ ဖြစ်သည်: 10 ကြိမ်ပြီးနောက် 0.246 နှင့် 20 ကြိမ်ပြီးနောက် 0.176။ ဂန္ထဝင်ရလဒ်တစ်ခုဖြစ်သော arc-sine နိယာမက အမည်ပေးထားသော သူငယ်ချင်းတစ်ဦးသည် 2n ကြိမ်အနက် အတိအကျ 2k ကြိမ် ဦးဆောင်နိုင်ခြေမှာ u(2k) × u(2n − 2k) ဖြစ်သည်ဟု ဆိုသည်။
20 ကြိမ်လုံး ဦးဆောင်ခြင်း: သူငယ်ချင်းတစ်ဦးစီအတွက် u(20) × u(0) = 0.176၊ မည်သူမဆိုအတွက် 35.2%။ ညီမျှခွဲဝေခြင်း: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%၊ ခွဲဝေမှုအားလုံးအနက် ဖြစ်နိုင်ခြေ အနည်းဆုံး ဖြစ်သည်။
ထို့ကြောင့် မျှတသောဂိမ်းတွင် ဦးဆောင်မှုသည် လက်ပြောင်းခဲသည်။ ညနေတစ်ခုလုံး အမြတ်ဖြစ်နေခဲ့သော သို့မဟုတ် အရှုံးဖြစ်နေခဲ့သော ကစားသမားသည် ထူးခြားသည့်အရာ ဘာမျှ မမြင်ခဲ့ရပါ၊ ယင်းသည် ဘီးအကြောင်း သို့မဟုတ် ကျွမ်းကျင်မှုအကြောင်း ဘာမျှ မပြောပါ။ Epstein (2013) သည် ပိုရှည်သော ဂိမ်းများအတွက် အလားတူ နိယာမကို ပေးသည်: အချိန်၏ တစ်ဝက်တွင် ကံကောင်းသောဘက်သည် ကစားချိန်၏ 85% ထက်ပို၍ ဦးဆောင်သည်။
ရယ်စရာကြားဖြတ်
ပျမ်းမျှသည် ချဉ်းကပ်သည်။ စုစုပေါင်းကမူ ထွက်ခွာသွားရုံသာ။
ရင်းမြစ်များ
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.