ရူလက် သင်္ချာ · သင်္ချာပုစ္ဆာ · 10 မိနစ်

ပုစ္ဆာ - စားပွဲကန့်သတ်ချက်

$500 စားပွဲတွင် $10 Martingale။ ၎င်းသည် မည်မျှ မကြာခဏ ပြိုသနည်း၊ ပြိုသောအခါ မည်မျှ ရှုံးသနည်း၊ ကန့်သတ်ချက်ကို မြှင့်ခြင်းက ကူညီပါသလား?

အတိုချုပ်အဖြေ

ဆက်တိုက် ရှုံးခြင်း ခြောက်ကြိမ်က ၎င်းကို ပြိုစေသည်- သံသရာတစ်ခုလျှင် 1.8%၊ လှည့်ချက် 100 ချက် ကစားချိန်များ၏ 60% ခန့်။ ပြိုခြင်းသည် $630 ကုန်ကျသည်။ ကန့်သတ်ချက်ကို $5,000 သို့ မြှင့်ခြင်းသည် ပြိုခြင်းကို ပိုရှားစေပြီး (သံသရာတစ်ခုလျှင် 0.25%) ပိုကြီးစေသည် ($5,110)။ လောင်းထားသော ဒေါ်လာတစ်ဒေါ်လာလျှင် မျှော်မှန်းဆုံးရှုံးငွေသည် မည်သည့်ကန့်သတ်ချက်တွင်မဆို 2.70% ဖြစ်သည်။

အခြေခံ / ကန့်သတ်ချက်

$10 / $500

ပြိုရန် ရှုံးမှုအရေအတွက်

သံသရာတစ်ခုလျှင် p(ပြို)

1.8%

ပြိုချိန် ဆုံးရှုံးငွေ

$630

ပုစ္ဆာ

ကစားသမားတစ်ဦးသည် အနီလောင်းကြေးအနီအနီရောင်နံပါတ် 18 လုံးပေါ်ရှိ တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေး။ ပြင်သစ်ဘာသာ - rouge။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ပေါ် $10 လောင်းပြီး ရှုံးတိုင်း နှစ်ဆတိုးကာ နိုင်ပြီးနောက် ပြန်စသည်။ စားပွဲ၏ အမြင့်ဆုံးလောင်းငွေမှာ $500 ဖြစ်သည်။ (a) ဆက်တိုက် ရှုံးခြင်း မည်မျှက လောင်းကြေးတိုးစနစ်ဗျူဟာလောင်းကြေးတိုးစနစ်ယခင်ရလဒ်များအပေါ် အခြေခံ၍ လောင်းငွေကို ပြောင်းလဲသော မည်သည့်စည်းမျဉ်းမဆို။ အနုတ်စနစ်များသည် ရှုံးပြီးနောက် တိုးပြီး အပေါင်းစနစ်များသည် နိုင်ပြီးနောက် တိုးသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ကို ပြိုစေသနည်း? (b) သံသရာတစ်ခုလျှင် ဖြစ်နိုင်ခြေသင်္ချာဖြစ်နိုင်ခြေရလဒ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်မှု၊ 0 မှ 1 သို့မဟုတ် 0% မှ 100%။ နံပါတ်တစ်လုံး - 1/37 = 2.70%။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → မည်မျှနည်း? (c) ပြိုချိန်တွင် မည်မျှ ဆုံးရှုံးသနည်း? (d) $5,000 ကန့်သတ်ချက်သည် အဖြေများကို မည်သို့ ပြောင်းလဲသနည်း? (e) မည်သည့်ကန့်သတ်ချက်ကမဆို စနစ်ကို အမြတ်ရစေပါသလား?

ရူလက် စားပွဲကန့်သတ်ချက်များ

အဖြေ (a)–(c)

လောင်းငွေများ- 10၊ 20၊ 40၊ 80၊ 160၊ 320။ သတ္တမမြောက်မှာ 640 > 500 ဖြစ်မည်ဖြစ်သဖြင့် ရှုံးခြင်း ခြောက်ကြိမ်က ၎င်းကို ပြိုစေသည်။ (b) အနီပေါ်တွင် p(ရှုံး) = 19/37; (19/37)⁶ = 0.0183၊ သံသရာတစ်ခုလျှင် 1.8% ခန့်။ သံသရာတစ်ခုသည် ပျမ်းမျှ လှည့်ချက်နှစ်ချက်ခန့် ကြာသဖြင့် လှည့်ချက် 100 ချက် ကစားချိန်တွင် သံသရာ 50 ခန့် ရှိပြီး p(အနည်းဆုံး တစ်ကြိမ် ပြို) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%။ (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630၊ ၎င်းသည် အခြေခံ ယူနစ်ငွေယူနစ်စနစ် သို့မဟုတ် ကစားသမားတစ်ဦး အသုံးပြုသော အခြေခံလောင်းငွေ။ လောင်းကြေးတိုးစနစ်များကို မည်သည့်စားပွဲတွင်မဆို အသုံးချနိုင်စေရန် ယူနစ်ဖြင့် ဖော်ပြသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → 63 ခု ဖြစ်ပြီး သံသရာက နိုင်ရန် ကြိုးစားနေသော $10 နှင့် နှိုင်းယှဉ်ရသည်။

ကန့်သတ်ချက်ပြိုရန် ရှုံးမှုအရေအတွက်သံသရာတစ်ခုလျှင် p(ပြို)ပြိုချိန် ဆုံးရှုံးငွေp(လှည့်ချက် 100 ချက်အတွင်း ပြို)ပြန်ရရန် လိုအပ်သော နိုင်မှုအရေအတွက်

$100313.5%$70≈ 100%7

$50061.8%$630≈ 60%63

$1,00061.8%$630≈ 60%63

$2,00070.94%$1,270≈ 36%127

$5,00090.25%$5,110≈ 11%511

$20,000110.07%$20,470≈ 3%2,047

အမြင့်ဆုံးကန့်သတ်ချက်ကို နှစ်ဆတိုးတိုင်း ပြိုခြင်းသည် ဖြစ်နိုင်ခြေ တစ်ဝက်ခန့် ဖြစ်လာပြီး ကုန်ကျစရိတ် နှစ်ဆ ဖြစ်လာသည်။ မြှောက်လဒ်မှာ မပြောင်းလဲပါ။

အဖြေ (d)

$5,000 တွင်- 2,560 အထိ လောင်းငွေများ ခွင့်ပြုသည်၊ ဒသမမြောက် လောင်းငွေ 5,120 ကို ငြင်းပယ်သည်။ ရှုံးခြင်း ကိုးကြိမ်က ၎င်းကို ပြိုစေသည်- (19/37)⁹ ≈ သံသရာတစ်ခုလျှင် 0.25%၊ လှည့်ချက် 100 ချက် ကစားချိန်များ၏ 11% ခန့်။ ပြိုချိန် ဆုံးရှုံးငွေ- 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110။ ကစားသမားသည် ပိုကြီးသော ဘေးအန္တရာယ်၏ စျေးနှုန်းဖြင့် ပိုရှားသော ဘေးအန္တရာယ်ကို ဝယ်ယူခဲ့သည်။ ကစားချိန်များစွာတွင် ပြိုခြင်းများ၏ မျှော်မှန်းကုန်ကျစရိတ် p × ဆုံးရှုံးငွေသည် $500 ကန့်သတ်ချက်တွင် ≈ 0.0183 × 630 = သံသရာတစ်ခုလျှင် $11.5 ဖြစ်ပြီး $5,000 တွင် 0.0025 × 5,110 = $12.8 ဖြစ်သည်၊ ၎င်းသည် အနီးစပ်ဆုံးတန်ဖိုးဖြတ်ခြင်းအတွင်း တူညီသော ကိန်းဂဏန်း ဖြစ်ပြီး သံသရာ၏ မျှော်မှန်းဆုံးရှုံးငွေသင်္ချာမျှော်မှန်းဆုံးရှုံးငွေမျှော်မှန်းတန်ဖိုးကို စုစုပေါင်းလောင်းငွေဖြင့် မြှောက်ခြင်း - ကစားချိန် သို့မဟုတ် ကာလတစ်ခုအတွင်း ပျမ်းမျှဆုံးရှုံးငွေ။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → နှင့် နိုင်သောသံသရာများ ရရှိသော $10 ပေါင်းလဒ် ဖြစ်သည်။

အဖြေ (e)

မရှိပါ။ လောင်းကြေးတစ်ခုစီသည် ၎င်းကိုယ်တိုင်၏ −1/37 ဖြစ်သောကြောင့် မည်သည့်ကန့်သတ်ချက်တွင်မဆို သံသရာတစ်ခုလျှင် မျှော်မှန်းဆုံးရှုံးငွေ = (သံသရာအတွင်း မျှော်မှန်း စုစုပေါင်းလောင်းငွေ) / 37 ဖြစ်သည်။ ကန့်သတ်ချက်သည် ဆုံးရှုံးငွေကို သေးငယ်သော နိုင်မှုများစွာနှင့် ကြီးမားသော ရှုံးမှုအနည်းငယ်ကြား မည်သို့ ခွဲဝေမည်ကိုသာ ဆုံးဖြတ်သည်။ ကန့်သတ်ချက်မရှိဘဲ အကန့်အသတ်မဲ့ အရင်းငွေငွေအရင်းငွေကစားရန် သီးသန့်ဖယ်ထားသော စုစုပေါင်းငွေ။ အရင်းငွေစီမံခန့်ခွဲမှုဆိုသည်မှာ ၎င်းထဲမှ လောင်းကြေးတစ်ခုလျှင်နှင့် ကစားချိန်တစ်ခုလျှင် မည်မျှစွန့်စားမည်ကို ဆုံးဖြတ်ခြင်း ဖြစ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ဖြင့်ဆိုလျှင် လောင်းကြေးတိုးစနစ်သည် ဘယ်တော့မှ မပြိုမည်ဟူသော သဘောဖြင့် “အလုပ်ဖြစ်” မည်ဖြစ်ပြီး အကန့်အသတ်မဲ့ ပမာဏကိုလည်း ထိုအကန့်အသတ်မဲ့ ပမာဏ၏ 2.70% မျှော်မှန်းဆုံးရှုံးငွေဖြင့် လောင်းနေမည် ဖြစ်သည်။ MartingaleဗျူဟာMartingaleရှုံးတိုင်း လောင်းကြေးကို နှစ်ဆတိုးသော လောင်းကြေးတိုးစနစ်။ ၎င်းက ဘာလုပ်နိုင်ပြီး ဘာမလုပ်နိုင်သည်ကို “ရူလက် လောင်းကြေးဗျူဟာများ” ကဏ္ဍတွင် ကြည့်ပါ။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ကို အလုပ်မဖြစ်အောင် တားသည်မှာ စားပွဲကန့်သတ်ချက်စားပွဲစားပွဲကန့်သတ်ချက်ခွင့်ပြုထားသော အနည်းဆုံးနှင့် အများဆုံး လောင်းကြေး။ အများဆုံးကန့်သတ်ချက်သည် နှစ်ဆတိုးစနစ်များကို ရပ်တန့်စေသည့်အရာ ဖြစ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → မဟုတ်ပါ။ ဂဏန်းတွက်ချက်မှု ဖြစ်သည်။

$10 အခြေခံ Martingale၊ လှည့်ချက် 100 ချက်- ကန့်သတ်ချက်အလိုက် ပျမ်းမျှရလဒ် (စမ်းသပ်တွက်ချက်ထား)$

$500 ကန့်သတ်ချက်

≈ −$75

$1,000 ကန့်သတ်ချက်

≈ −$75

$2,000 ကန့်သတ်ချက်

≈ −$72

$5,000 ကန့်သတ်ချက်

≈ −$70

ပုံသေ $10၊ မည်သည့်ကန့်သတ်ချက်မဆို

$27

04080

ဘားများသည် ဆုံးရှုံးငွေ၏ ပမာဏကို ပြသည်။ ကန့်သတ်ချက်ကို မြှင့်ခြင်းသည် ပျမ်းမျှကို မရွေ့သလောက်သာ ရွေ့စေသည်၊ အမြင့်ဆုံးကန့်သတ်ချက် မည်မျှပင်ဖြစ်စေ လောင်းကြေးတိုးစနစ်သည် လှည့်ချက် 100 ချက်လျှင် $2,800 ခန့် လောင်းသည်။

အစစ်အမှန်စားပွဲ နှစ်ခု

Thorp ၏ ဥပမာမှာ အမြင့်ဆုံး $1,000 ရှိသော $1 စားပွဲ ဖြစ်ပြီး ကစားသမားတစ်ဦးသည် ညစာအတွက် $30 ကို တစ်ကြိမ်လျှင် တစ်ဒေါ်လာစီ နိုင်ရန် မျှော်လင့်သည်။ လောင်းငွေ 1၊ 2၊ 4 … 512 သည် လောင်းကြေး ဆယ်ခုကို ခွင့်ပြုသဖြင့် ဆက်တိုက် ရှုံးခြင်း ဆယ်ကြိမ်က လောင်းကြေးတိုးစနစ်ကို ပြိုစေသည်- ဥရောပဘီးတွင် သံသရာ 785 ခုလျှင် တစ်ကြိမ် (အမေရိကန်ဘီးတွင် 613 ခုလျှင် တစ်ကြိမ်)၊ $1,023 ကုန်ကျသည်။ သံသရာ သုံးဆယ်စလုံး အောင်မြင်ခြင်းသည် အချိန်၏ 96.2% ဖြစ်သည်။ ကျန် 3.8% သည် $1,000 ခန့် ရှုံးပြီး ညနေခင်း၏ ပျမ်းမျှရလဒ်မှာ −$9.17 ဖြစ်ကာ ၎င်းသည် သံသရာ သုံးဆယ်က ပျမ်းမျှ လောင်းသော $339 ၏ 1/37 နှင့် အတိအကျ ညီသည်။ အမြင့်ဆုံး $2,000 ရှိသော $5 စားပွဲလည်း မထူးခြားပါ- $1,280 အထိ လောင်းငွေများသည် လောင်းကြေး ကိုးခုကို ခွင့်ပြုပြီး ပြိုခြင်းသည် ဥရောပဘီးတွင် သံသရာ 403 ခုလျှင် တစ်ကြိမ် (အမေရိကန်ဘီးတွင် 323 ခုလျှင် တစ်ကြိမ်) ဖြစ်ကာ $2,555 ကုန်ကျသည်။

ညစာက ဘေးခန်းတွင် စောင့်နေစဉ် နှစ်ဆတိုးလောင်းငွေများသည် စားပွဲ၏ အမြင့်ဆုံးကန့်သတ်ချက်ဆီသို့ တက်လာသည်။

ချမ်းသာသော ကစားသမား

လောင်းကြေးတိုးစနစ်ကို နိမ့်သော ကန့်သတ်ချက်အစား နက်ရှိုင်းသော အရင်းငွေ ပေးပါ- ယူနစ် 1,000၊ ယူနစ်တစ်ခု အခြေခံနှင့် အနီပေါ် လှည့်ချက် 1,000 ချက်၊ နောက်နှစ်ဆလောင်းငွေသည် ကျန်ရှိငွေထက် ပိုများသည့်အခါတိုင်း ယူနစ်တစ်ခုမှ ပြန်စသည်။ ကျွန်ုပ်တို့သည် ထိုကဲ့သို့ ညနေခင်း တစ်သန်းကို စမ်းသပ်တွက်ချက်ခဲ့သည်။ ဥရောပဘီးတွင် 52% သည် အမြတ်ဖြင့် အဆုံးသတ်ပြီး 21% သည် အားလုံး ဆုံးရှုံးကာ ပျမ်းမျှရလဒ်မှာ −124 ယူနစ် ဖြစ်သည်။ သုညဘီးသုညမည်သည့် တစ်ဆတစ်ပေး၊ ဒါဇင် သို့မဟုတ် ကော်လံလောင်းကြေးကမျှ မဖုံးအုပ်သော အစိမ်းရောင်အကွက်တစ်ကွက်၊ ကာစီနိုအသာစီးနှုန်း၏ အရင်းအမြစ်။ single zero, 0 ဟုလည်း ခေါ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → မရှိသဖြင့် လောင်းကြေးတိုင်း မျှတသော ဂိမ်းတွင်ပင် 60% ခန့်သာ အမြတ်ဖြင့် အဆုံးသတ်မည်။ ပုံမှန်ညနေခင်းသည် သေးငယ်သော အနိုင် ဖြစ်သည်၊ ပျမ်းမျှကို သုညတွင် အဆုံးသတ်သော ညနေခင်းများက ပေးချေသည်။

ဘီးအမြတ်ဖြင့် အဆုံးသတ်ယူနစ် 1,000 ဆုံးရှုံးပျမ်းမျှရလဒ်

သုည မရှိ (မျှတသော ဂိမ်း)60%15%0

ဥရောပ52%21%−124 ယူနစ်

အမေရိကန်45%30%−250 ယူနစ်

ကျွန်ုပ်တို့၏ စမ်းသပ်တွက်ချက်မှု၊ ဘီးတစ်ခုလျှင် ညနေခင်း တစ်သန်း။ ပျမ်းမျှများသည် လှည့်ချက် 1,000 ချက်တွင် လောင်းကြေးတိုးစနစ်က လောင်းသည့်ပမာဏ၏ 1/37 နှင့် 1/19 ဖြစ်သည်- ဥရောပဘီးတွင် ယူနစ် 4,600 ခန့်နှင့် အမေရိကန်ဘီးတွင် 4,750 ခန့်။

သင်ခန်းစာ

ကာစီနိုများသည် စနစ်များကို အနိုင်ယူရန် မဟုတ်ဘဲ ၎င်းတို့ကိုယ်ပိုင် ကွဲလွဲမှုသင်္ချာကွဲလွဲမှုရလဒ်များ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးတစ်ဝိုက် မည်မျှကျယ်ပြန့်စွာ ပြန့်နှံ့သည်ကို တိုင်းတာမှု။ နံပါတ်တစ်လုံးတည်းအတွက် မြင့်ပြီး တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေးများအတွက် နိမ့်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ကို ကန့်သတ်ရန် ကန့်သတ်ချက်များ သတ်မှတ်ကြသည်။ Martingale ကို အနိုင်ယူခြင်းသည် ၎င်းတို့ ရရှိရသည်ကို ဝမ်းသာသော ဘေးထွက်ရလဒ်တစ်ခု ဖြစ်ပြီး ဂဏန်းတွက်ချက်မှုက မည်သို့ပင်ဖြစ်စေ ၎င်းကို အနိုင်ယူမည် ဖြစ်သည်။ ကန့်သတ်ချက်ကို ပြဿနာဟု ထင်သော ကစားသမားသည် ချောက်ကမ်းပါးကို တွေ့ရှိပြီး ၎င်းကို တောင်စောင်းဟု မှားယွင်းထင်နေခြင်း ဖြစ်သည်။

ပုံသေနည်း

p(ပြို) = (19/37)ᵏ၊ k = ကန့်သတ်ချက်က ခွင့်ပြုသော ရှုံးမှုအရေအတွက်

ပြိုချိန် ဆုံးရှုံးငွေ = အခြေခံ · (2ᵏ − 1)

E[သံသရာတစ်ခုလျှင် ဆုံးရှုံးငွေ] = E[သံသရာအတွင်း လောင်းငွေ] / 37

မေးခွန်းများ

ပိုကြီးသော အရင်းငွေက ၎င်းကို ပြင်ပေးမလား?

၎င်းသည် ပြိုခြင်း ပိုရှားသော်လည်း ပိုကြီးသည့် ပိုမြင့်သော ကန့်သတ်ချက်အထိ ဆက်လက်ကစားနိုင်စေသည်။ ဒေါ်လာတစ်ဒေါ်လာလျှင် မျှော်မှန်းဆုံးရှုံးငွေ မပြောင်းလဲပါ။

နှစ်ဆတိုးတိုင်း ယူနစ်တစ်ခု ထပ်ပေါင်းသော “grand Martingale” ဆိုလျှင် မည်သို့နည်း?

လောင်းငွေများ 10၊ 30၊ 70၊ 150၊ 310- ရှုံးခြင်း ငါးကြိမ်ပြီးနောက် $500 ကန့်သတ်ချက်ကို ထိပြီး ပြိုခြင်းသည် $570 ကုန်ကျသည်။ တူညီသော 2.70%။

ကာစီနိုများတွင် အမြင့်ဆုံးကန့်သတ်ချက် အဘယ်ကြောင့် ရှိရသနည်း?

ကစားသမားတစ်ဦးသည် ကာစီနို၏ အရန်ငွေက သက်တောင့်သက်သာ ပေးချေနိုင်သည်ထက် ပိုမလောင်းနိုင်စေရန် ဖြစ်သည်။ ကွဲလွဲမှု စီမံခန့်ခွဲခြင်း။

သင်္ချာဖြင့် ပျော်ရွှင်ခြင်း

ဤပုစ္ဆာများကို ကိုယ်တိုင် အရင်ကြိုးစားကြည့်ပါ။ အဖြေတစ်ခုစီကို ခေါက်ထားသည်၊ အသင့်ဖြစ်မှ ဖွင့်ကြည့်ပါ။

MartingaleဗျူဟာMartingaleရှုံးတိုင်း လောင်းကြေးကို နှစ်ဆတိုးသော လောင်းကြေးတိုးစနစ်။ ၎င်းက ဘာလုပ်နိုင်ပြီး ဘာမလုပ်နိုင်သည်ကို “ရူလက် လောင်းကြေးဗျူဟာများ” ကဏ္ဍတွင် ကြည့်ပါ။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → တစ်ခုသည် အနီလောင်းကြေးအနီအနီရောင်နံပါတ် 18 လုံးပေါ်ရှိ တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေး။ ပြင်သစ်ဘာသာ - rouge။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ပေါ် $100 ဖြင့် စတင်ပြီး စက်ဝန်းတစ်ခုလျှင် လောင်းကြေး အများဆုံး n ခုသာ ခွင့်ပြုသည်: ဆက်တိုက် n ကြိမ် ရှုံးပြီးနောက် လက်လျှော့ပြီး ပြန်စသည်။ စက်ဝန်းတစ်ခု၏ ပျမ်းမျှရလဒ်ကို n ပါသော ပုံသေနည်းအဖြစ် ရေးပြီး ဥရောပဘီးပေါ်တွင် လောင်းကြေး 5၊ 6 နှင့် 7 ခုအတွက် တွက်ပါ။
အဖြေကို ပြပါ
အဖြေ ပျမ်းမျှမှာ 100 × (1 − (38/37)ⁿ) ဖြစ်သည်: လောင်းကြေး 5 ခုအတွက် −$14.26၊ 6 ခုအတွက် −$17.35 နှင့် 7 ခုအတွက် −$20.52။ လောင်းကြေး ပိုခွင့်ပြုခြင်းက ပျမ်းမျှစက်ဝန်းကို ပိုကောင်းစေခြင်း မဟုတ်ဘဲ ပိုဆိုးစေသည်။
လောင်းကြေး n ခုလုံး မရှုံးလျှင် စက်ဝန်းတစ်ခုသည် $100 နိုင်သည်၊ အားလုံးရှုံးခြင်းမှာ ဖြစ်နိုင်ခြေ qⁿ ဖြင့် ဖြစ်ပြီး q = 19/37 ဖြစ်သည်။ အားလုံး ရှုံးသောအခါ လောင်းငွေ 100၊ 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ ပေါင်းလဒ်မှာ 100 × (2ⁿ − 1) ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ပျမ်းမျှမှာ 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ) ဖြစ်သည်။
ဤတွင် 2q = 38/37၊ 1 ထက် အနည်းငယ်ပိုသဖြင့် (2q)ⁿ သည် n နှင့်အတူ ကြီးလာပြီး ပျမ်းမျှ ကျဆင်းသည်: n = 5 က 1.1426 နှင့် −$14.26 ပေးသည်၊ n = 6 က 1.1735 နှင့် −$17.35၊ n = 7 က 1.2052 နှင့် −$20.52။ ပိုရှည်သော လှေကားသည် စက်ဝန်း၏ 3.6%၊ 1.8% နှင့် 0.9% တွင်သာ ရှုံး၍ ပိုရှားရှား ရှုံးသော်လည်း ရှုံးတိုင်း နှစ်ဆကြီးပြီး စက်ဝန်းတိုင်း စားပွဲပေါ်သို့ ငွေပိုဖြတ်သန်းကာ လောင်းကြေးတိုင်း၏ 2.70% ကုန်ကျသည်။
အမေရိကန်ဘီးပေါ်တွင် 2q = 40/38 ဖြစ်ပြီး ကိန်းများမှာ −$29.24၊ −$36.04 နှင့် −$43.20 ဖြစ်သည် (Taylor, 2021)။ သုညဘီးသုညမည်သည့် တစ်ဆတစ်ပေး၊ ဒါဇင် သို့မဟုတ် ကော်လံလောင်းကြေးကမျှ မဖုံးအုပ်သော အစိမ်းရောင်အကွက်တစ်ကွက်၊ ကာစီနိုအသာစီးနှုန်း၏ အရင်းအမြစ်။ single zero, 0 ဟုလည်း ခေါ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → မရှိသော ဂိမ်းတွင် 2q = 1 ဖြစ်ပြီး လှေကား မည်မျှရှည်စေကာမူ စက်ဝန်းတိုင်း၏ ပျမ်းမျှမှာ အတိအကျ သုည ဖြစ်သည်။
“grand Martingale” သည် ရှုံးပြီးနောက် လောင်းငွေကို နှစ်ဆတိုးပြီး ယူနစ်ငွေယူနစ်စနစ် သို့မဟုတ် ကစားသမားတစ်ဦး အသုံးပြုသော အခြေခံလောင်းငွေ။ လောင်းကြေးတိုးစနစ်များကို မည်သည့်စားပွဲတွင်မဆို အသုံးချနိုင်စေရန် ယူနစ်ဖြင့် ဖော်ပြသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → တစ်ခု ထပ်ပေါင်းသဖြင့် လောင်းငွေများမှာ 1၊ 3၊ 7၊ 15၊ 31 … ဖြစ်သည်။ ပထမနိုင်ချက်သည် 1 ကြိမ်မြောက်၊ 2 ကြိမ်မြောက်၊ 3 ကြိမ်မြောက် သို့မဟုတ် k ကြိမ်မြောက် လောင်းကြေးတွင် ရောက်လာသောအခါ သင် မည်မျှ အမြတ်ဖြစ်နေသနည်း။ ယူနစ် $10 နှင့် အများဆုံးလောင်းငွေ $500 ဖြင့် စက်ဝန်းတစ်ခု မည်မျှ မကြာခဏ ပြိုသနည်း၊ စက်ဝန်းတစ်ခုသည် ပျမ်းမျှ မည်မျှ ကုန်ကျသနည်း။
အဖြေကို ပြပါ
အဖြေ k ကြိမ်မြောက် လောင်းကြေးတွင် နိုင်လျှင် ယူနစ် k ခု အမြတ်ဖြစ်သည်: +1၊ +2၊ +3 စသည်ဖြင့်။ $10 နှင့် $500 တွင် စက်ဝန်းသည် ရှုံးငါးကြိမ်ပြီးနောက် ပြိုသည်၊ စက်ဝန်း၏ 3.57%၊ −$570 ဖြင့်။ ပျမ်းမျှ စက်ဝန်းတစ်ခုသည် လောင်းငွေ $85.73 အနက် $2.32 ဆုံးရှုံးသည်: 2.70%။
k ကြိမ်မြောက် လောင်းငွေမှာ ယူနစ် 2ᵏ − 1 ဖြစ်သည်: 1၊ 3၊ 7၊ 15၊ 31။ ပထမ k − 1 ခု၏ ပေါင်းလဒ်မှာ 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1 ဖြစ်သည်။ k ကြိမ်မြောက် လောင်းကြေးတွင် နိုင်လျှင် 2ᵏ − 1 ပေးသဖြင့် စက်ဝန်းသည် (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = ယူနစ် k ခု အမြတ်ဖြင့် ပြီးဆုံးသည်: နိုင်ချက်မတိုင်မီ ရှုံးချက်တိုင်းအတွက် ယူနစ်တစ်ခု ပိုရသည်။
ယူနစ်တစ်ခု $10 ဖြင့် လောင်းငွေများမှာ $10၊ $30၊ $70၊ $150 နှင့် $310 ဖြစ်ပြီး နောက်တစ်ခု $630 သည် အများဆုံး $500 ကို ကျော်သည်။ ဆက်တိုက် ရှုံးငါးကြိမ်၊ (19/37)⁵ = 3.57%၊ သည် 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570 ကုန်ကျသည်။
ပျမ်းမျှ: k = 1 မှ 5 အထိ ဖြစ်နိုင်ခြေ (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 ဖြင့် နိုင်ချက်များက $10 × k ယူလာပြီး ဖြစ်နိုင်ခြေ 3.57% ဖြင့် ပြိုခြင်းက $570 ယူသွားသည်၊ ပေါင်းလိုက်လျှင် −$2.32။ စက်ဝန်းတစ်ခုလျှင် လောင်းငွေ ပျမ်းမျှ $85.73 ဖြစ်ပြီး 2.32/85.73 = 2.70%။ စားပွဲတူတွင် သာမန် Martingale သည် ရှုံးခြောက်ကြိမ်ပြီးနောက် ပြိုသည်၊ စက်ဝန်း၏ 1.83%၊ −$630 ဖြင့်၊ လောင်းငွေ $64.20 အနက် $1.74 ဆုံးရှုံးသည်: ထပ်မံ 2.70%။
ကစားသမားတစ်ဦးသည် စားပွဲကန့်သတ်ချက် $1,000 ရှိသော စားပွဲတွင် ပထမလောင်းကြေး $1 ဖြင့် အနီပေါ် Martingale ကစားရန် စီစဉ်သဖြင့် လောင်းကြေးဆယ်ခု ဖြစ်နိုင်သည်: $1၊ $2၊ $4 စသည်ဖြင့် $512 အထိ။ စက်ဝန်းတစ်ခုသည် ဆယ်ခုလုံး မည်မျှ မကြာခဏ ရှုံးသနည်း၊ ယင်းသည် ပျမ်းမျှ မည်မျှ ကြာသနည်း၊ လောင်းကြေး 200 ပါ ညနေတစ်ခုသည် ထိုသို့ မည်မျှ မကြာခဏ ဆုံးသနည်း။
အဖြေကို ပြပါ
အဖြေ စက်ဝန်းတစ်ခုသည် 784 တွင် တစ်ကြိမ်ခန့် ဆယ်ခုလုံး ရှုံးပြီး $1,023 ကုန်ကျသည်။ ယင်းမှာ ပျမ်းမျှ လောင်းကြေး 1,600 ခန့် ဖြစ်ပြီး လောင်းကြေး 200 ပါ ညနေတစ်ခုသည် 11% ခန့်သော အချိန်တွင် နံရံကို ဝင်တိုက်သည်။ စက်ဝန်းတစ်ခုသည် လောင်းငွေ $11.31 အနက် ပျမ်းမျှ $0.31 ဆုံးရှုံးဆဲ ဖြစ်သည်: 2.70%။
အနီပေါ် လောင်းကြေးသည် သုညအပါအဝင် ဖြစ်နိုင်ခြေ 19/37 ဖြင့် ရှုံးသည်။ ဆက်တိုက် ဆယ်ကြိမ်: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128၊ 784 တွင် 1 ခန့်။ လောင်းငွေ 1 + 2 + 4 + … + 512 ပေါင်းလဒ်မှာ $1,023 ဖြစ်သည်။
စက်ဝန်းတစ်ခုသည် ပျမ်းမျှ လောင်းကြေး 2.05 ခု ကြာသဖြင့် စက်ဝန်း 784 ခုသည် လောင်းကြေး 1,600 ခန့် ကြာသည်။ လှည့်ချက်တစ်ချက်ချင်း ရေတွက်လျှင် ဆက်တိုက် ရှုံးဆယ်ကြိမ်သည် လောင်းကြေး 200 အတွင်း တစ်နေရာရာတွင် 11.3% သော အချိန်၌ ပေါ်လာသည်။
ဘေးဒုက္ခများကြားတွင် ကစားသမားသည် စက်ဝန်းတစ်ခုလျှင် $1 နိုင်သည်: ဆိုးသောစက်ဝန်းမတိုင်မီ $783 ခန့်၊ ထို့နောက် −$1,023၊ ကာလတစ်ခုလုံးတွင် −$240 ခန့်။ စက်ဝန်းတစ်ခုလျှင်: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31။ စက်ဝန်းတစ်ခုလျှင် လောင်းငွေ: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31။ ထို့နောက် −0.31/11.31 = −2.70%။
ကန့်သတ်ချက် $500 တွင် ပထမလောင်းကြေး $10၊ လောင်းကြေးခြောက်ခုနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါ: နံရံသည် စက်ဝန်း 55 ခုတွင် တစ်ကြိမ် ရောက်လာပြီး လောင်းကြေး 200 ပါ ညနေတစ်ခုသည် 84% သော အချိန်တွင် ၎င်းနှင့် ကြုံသည်။ ပိုမြင့်သော ကန့်သတ်ချက်က ပြိုလဲမှုကို ပိုရှားပြီး ပိုကြီးစေသည်၊ ကုန်ကျမှု ပိုနည်းစေခြင်း မဟုတ်ပါ။

ရယ်စရာကြားဖြတ်

ကန့်သတ်ချက်တိုင်းတွင် ပိုရှားပြီး ပိုကြီးသည်။ မြှောက်လဒ်မှာ ကိန်းသေ ဖြစ်သည်။

ရင်းမြစ်များ

Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer၊ 2010။ အခန်း 13၊ ရူလက်။
Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.” Review of the International Statistical Institute 37(3)၊ 1969။
Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling. Gambling Times / Lyle Stuart၊ 1984။
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press၊ 2013။

2026-09-28 တွင် ပြန်လည်စစ်ဆေးခဲ့သည်မော်ဒယ်- ဥရောပ၊ သုညတစ်လုံးနည်းစနစ် ↗ရင်းမြစ်များ ↗