Kelly စံနှုန်းနှင့် ရူလက်
Kelly စံနှုန်းသည် အသာစီးရှိသော လောင်းသူတစ်ဦးအား မည်မျှ လောင်းရမည်ကို ပြောပြသည်။ ရူလက်အတွက် ၎င်းသည် ရှင်းလင်းသော အဖြေတစ်ခု ပေးသည်- ဘာမျှ မလောင်းရ။
Kelly လောင်းငွေ = အသာစီးနှုန်း / အလောင်းအစားနှုန်း။ အနုတ်အသာစီးနှုန်းဖြင့် ပုံသေနည်းသည် အနုတ်အချိုးတစ်ခုကို ပြန်ပေးပြီး ၎င်းသည် မလောင်းပါနှင့်ဟု ဆိုလိုသည်။ ဘက်လိုက်မှုကစားသမားများသည် ၎င်းတို့၏ လောင်းကြေးပမာဏကို အဘယ်ကြောင့် ထိုသို့ သတ်မှတ်ခဲ့သည်၊ အခြားသူအားလုံး အဘယ်ကြောင့် ဘတ်ဂျက်အလိုက် သတ်မှတ်သင့်သည်ကို နားလည်ရန် ဤစံနှုန်းသည် အသုံးဝင်ဆဲ ဖြစ်သည်။
စံနှုန်း
John Kelly (1956) သည် သိရှိထားသော အသာစီးရှိသည့် လောင်းကစားသမားတစ်ဦးအနေဖြင့် အရင်းငွေငွေအရင်းငွေကစားရန် သီးသန့်ဖယ်ထားသော စုစုပေါင်းငွေ။ အရင်းငွေစီမံခန့်ခွဲမှုဆိုသည်မှာ ၎င်းထဲမှ လောင်းကြေးတစ်ခုလျှင်နှင့် ကစားချိန်တစ်ခုလျှင် မည်မျှစွန့်စားမည်ကို ဆုံးဖြတ်ခြင်း ဖြစ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ၏ ရေရှည်တိုးတက်မှုကို အမြင့်ဆုံးဖြစ်စေရန် လောင်းကြေးပမာဏကို မည်သို့ သတ်မှတ်သင့်သည်ကို မေးခဲ့သည်။ b နှင့် 1 ပေးချေပြီး နိုင်မည့် ဖြစ်နိုင်ခြေသင်္ချာဖြစ်နိုင်ခြေရလဒ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်မှု၊ 0 မှ 1 သို့မဟုတ် 0% မှ 100%။ နံပါတ်တစ်လုံး - 1/37 = 2.70%။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → p နှင့် ရှုံးမည့်ဖြစ်နိုင်ခြေ q = 1 − p ရှိသော လောင်းကြေးတစ်ခုအတွက် အဖြေမှာ အရင်းငွေ၏ f* = (bp − q) / b အချိုးကို လောင်းရန် ဖြစ်သည်။ အပေါင်း f* ဆိုလျှင် ထိုအချိုးကို လောင်းပါ၊ သုည သို့မဟုတ် အနုတ်ဆိုလျှင် မလောင်းပါနှင့်။ Kelly သည် Bell Labs တွင် အလုပ်လုပ်ခဲ့ပြီး သူ၏ စာတမ်း “A new interpretation of information rate” သည် ဤပုစ္ဆာကို Claude Shannon ၏ သတင်းအချက်အလက်သီအိုရီထဲတွင် ထားခဲ့သည်- မျှတသော အလောင်းအစားနှုန်းဖြင့် ဆူညံသောလိုင်းမှ သတင်းအရိပ်အမြွက်များ ရရှိသော လောင်းကစားသမားသည် လိုင်းက သယ်ဆောင်သော သတင်းအချက်အလက်နှုန်းအတိုင်းသာ အရင်းငွေကို အကောင်းဆုံး တိုးပွားစေနိုင်သည်။ 1961 တွင် Leo Breiman က Kelly လောင်းနည်းသည် ရေရှည်တွင် အခြေခံအားဖြင့် ကွဲပြားသော မည်သည့်ဗျူဟာထက်မဆို ပိုများသော အရင်းငွေဖြင့် အဆုံးသတ်ပြီး သတ်မှတ်ထားသော ပန်းတိုင်ကို အတိုဆုံးအချိန်နီးပါးတွင် ရောက်ရှိကြောင်း သက်သေပြခဲ့သည်။
ရူလက်တွင် Kelly လောင်းနည်း
အနီလောင်းကြေးအနီအနီရောင်နံပါတ် 18 လုံးပေါ်ရှိ တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေး။ ပြင်သစ်ဘာသာ - rouge။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → အတွက်- b = 1၊ p = 18/37၊ q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37။ နံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေးလောင်းကြေးနံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေးနံပါတ်တစ်လုံးတည်း၊ 35:1 ပေးသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → အတွက်- b = 35၊ p = 1/37၊ q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295။ လောင်းကြေးတိုင်းတွင် အနုတ်အသာစီးနှုန်း ရှိသောကြောင့် စံလောင်းကြေးတိုင်းသည် အနုတ် Kelly အချိုးကို ပေးပြီး တိုးတက်မှုအတွက် အကောင်းဆုံးလောင်းငွေမှာ သုည ဖြစ်သည်။ ရူလက်ပေါ်ရှိ Kelly လောင်းနည်းသည် ရူလက် ကာစီနိုအသာစီးနှုန်း စာမျက်နှာက ဆိုသည့်အရာကို တရားဝင်ပုံစံဖြင့် ပြောခြင်းဖြစ်သည်- အနုတ်မျှော်မှန်းချက်ရှိသော လောင်းကြေးသည် အရင်းငွေကို တိုးပွားစေမည့် ပမာဏ မရှိပါ။
Kelly အမှန်တကယ် အသုံးဝင်ခဲ့သည့်နေရာ
ဘက်လိုက်မှုကစားသမားများတွင် အသာစီးနှုန်းနှင့် လောင်းကြေးပမာဏ ပြဿနာ ရှိခဲ့သည်။ Jagger၊ García-Pelayo မိသားစုနှင့် Eudaemons အဖွဲ့ အားလုံးသည် ၎င်းတို့ တိုင်းတာထားသော အသာစီးအပေါ် မည်မျှ လောင်းရမည်ကို ဆုံးဖြတ်ခဲ့ရပြီး လျော့လောင်းခြင်းသည် အသာစီးကို ဖြုန်းတီးသလို ပိုလောင်းခြင်းသည် အသာစီး မပေါ်မီ အရင်းငွေကုန်ဆုံးနိုင်ခြေ ရှိသည်။ 30 ကြိမ်လျှင် 1 ကြိမ် ထိသော အကွက်ပစ္စည်းကိရိယာအကွက်လည်ဘီးပေါ်ရှိ နံပါတ်တပ်ထားသော အကန့် 37 ခုထဲမှ တစ်ခု။ slot, cup ဟုလည်း ခေါ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → အတွက် Kelly က ထိုနံပါတ်ပေါ် လှည့်ချက်တစ်ချက်လျှင် အရင်းငွေ၏ 0.57% ဟု ဆိုသည်- $10,000 ဖြင့် တစ်ချက်လျှင် $57 ခန့်၊ ပုံမှန်တိုးတက်မှု လှည့်ချက်တစ်ချက်လျှင် 0.054% ခန့်၊ သို့မဟုတ် လှည့်ချက် 1,000 ချက်တွင် ×1.7။ ပျမ်းမျှအမြတ်မှာ ၎င်း၏ နှစ်ဆ၊ တစ်ချက်လျှင် 0.11% ဖြစ်သော်လည်း Kelly သည် ကံကောင်းသော ဆက်တိုက်ထွက်မှုအနည်းငယ်က ဖောင်းပွစေသော ပျမ်းမျှအရင်းငွေကို မဟုတ်ဘဲ ပုံမှန်အရင်းငွေကို ရည်ရွယ်သည်။ အသာစီးခန့်မှန်းချက် မသေချာသောကြောင့် Kelly တစ်ဝက်သည် များသောအားဖြင့် လက်တွေ့ရွေးချယ်မှု ဖြစ်သည်။
ပုံမှန်နှင့် ပျမ်းမျှ
ပုံမှန်အရင်းငွေနှင့် ပျမ်းမျှအရင်းငွေကြား ကွာဟချက်သည် ကျယ်သည်။ 25 ကြိမ်လျှင် 1 ကြိမ် ထိသော အကွက်တစ်ကွက်ကို ယူပါ၊ ၎င်းသည် Thorp က သူ၏ ကိရိယာအတွက် ပေးသော ကိန်းဂဏန်းဖြစ်သည့် 44% အသာစီးနှုန်း ဖြစ်သည်။ Kelly သည် ၎င်းပေါ်တွင် အရင်းငွေ၏ 1.26% ကို လောင်းသည်။ လှည့်ချက် 1,000 ချက်ပြီးနောက် ပုံမှန်အရင်းငွေသည် 11.5 ဆခန့် တိုးလာပြီး အလွန်ကံကောင်းသော ဆက်တိုက်ထွက်မှုအနည်းငယ်က ဆွဲတင်ထားသော ပျမ်းမျှမှာမူ 249 ဆခန့် တိုးလာသည်။ Kelly ထက် ပိုလောင်းခြင်းသည် ပျမ်းမျှကို မြှင့်ပြီး ပုံမှန်ရလဒ်ကို လျှော့ချသည်- Kelly လောင်းငွေ၏ နှစ်ဆတွင် ပုံမှန်အရင်းငွေသည် နှစ်ဆသာ ဖြစ်လာပြီး Kelly လောင်းငွေ၏ နှစ်ဆခွဲတွင် လောင်းကြေးတိုင်း 44% အသာစီးနှုန်း ရှိနေဆဲဖြစ်သော်လည်း ၎င်းသည် ကျုံ့သွားသည်။ လျော့လောင်းခြင်းမှာ ကုန်ကျမှု နည်းသည်- လောင်းငွေ တစ်ဝက်သည် တိုးတက်မှု၏ လေးပုံသုံးပုံခန့်ကို ထိန်းထားသည်။
အသာစီးနှုန်းသည် ခန့်မှန်းချက်သာ ဖြစ်သောအခါ
Kelly သည် အသာစီးနှုန်းကို သိရှိထားသည်ဟု ယူဆသည်။ စားပွဲတွင် ၎င်းကို ခန့်မှန်းရပြီး ခန့်မှန်းချက်သည် များသောအားဖြင့် မြင့်လွန်းသည်။ Thorp ၏ 44% အပေါ် တည်ဆောက်ထားသော Epstein ၏ ဥပမာမှာ သုညဘီးသုညမည်သည့် တစ်ဆတစ်ပေး၊ ဒါဇင် သို့မဟုတ် ကော်လံလောင်းကြေးကမျှ မဖုံးအုပ်သော အစိမ်းရောင်အကွက်တစ်ကွက်၊ ကာစီနိုအသာစီးနှုန်း၏ အရင်းအမြစ်။ single zero, 0 ဟုလည်း ခေါ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → နှစ်ထပ်ဘီး၏ လှည့်ချက် 1,225 ချက်တွင် 49 ကြိမ် ထိခဲ့သော နံပါတ်တစ်လုံး ဖြစ်သည်- 25 ကြိမ်လျှင် 1 ကြိမ်၊ 44% အသာစီးနှုန်း၊ Kelly လောင်းငွေ 1.26%။ သို့သော် မျှတသော သုညနှစ်ထပ်ဘီးတွင် နံပါတ် 38 လုံး ရှိပြီး ၎င်းတို့အနက် အများဆုံးထွက်သောနံပါတ်သည် ကိုးကြိမ်လျှင် တစ်ကြိမ်ခန့် လှည့်ချက် 1,225 ချက်တွင် 49 ကြိမ် သို့မဟုတ် ထို့ထက်ပို ရောက်ရှိသည်။ မည်သည့်မှတ်တမ်းတွင်မဆို အများဆုံးထွက်သောနံပါတ်သည် ကံက အများဆုံး ကူညီခဲ့သော နံပါတ်လည်း ဖြစ်သဖြင့် အမှန်တကယ် ဘက်လိုက်သော အကွက်တောင်မှ မှတ်တမ်းတွင် အမှန်ထက် ပိုကောင်းပုံပေါ်သည်- အနိုင်ရသူ၏ ကျိန်စာ။ ထိုအကွက်သည် အမှန်တကယ် ဘက်မလိုက်ပါက Kelly လောင်းငွေသည် ပျမ်းမျှ 5.26% ရှုံးသော လောင်းကြေးတစ်ခုသာ ဖြစ်သည်။ ပုံမှန်အဖြေများမှာ Kelly ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုကို လောင်းရန်နှင့် အသာစီးနှုန်းသည် မှတ်တမ်းအသစ်တစ်ခုတွင် ရှင်သန်နေသည်အထိ ဆက်ရေတွက်ရန် ဖြစ်သည် (ရူလက်ဘီး ဘက်လိုက်မှုကို ရှာဖွေနည်း ကို ကြည့်ပါ)။
အသာစီးရှိသော လူများ
အသာစီးနှုန်းကို သိခြင်းသည် ၎င်းကို ကောင်းစွာ အသုံးချခြင်းနှင့် မတူပါ။ Haghani နှင့် Dewey (2016) တို့သည် လူ 61 ဦးကို တစ်ဦးလျှင် $25 စီ ပေးပြီး အချိန်၏ 60% တွင် ခေါင်းဘက် ကျသည်ဟု ပြောထားသော ဒင်္ဂါးပြားတစ်ခုပေါ် နာရီဝက်ကြာ လောင်းစေခဲ့ပြီး အနိုင်ငွေကို $250 တွင် ကန့်သတ်ထားသည် (ကစားသမားများသည် ကန့်သတ်ချက်ကို ၎င်းထံ ရောက်မှသာ သိခဲ့ကြသည်)။ Kelly က အကြိမ်တိုင်း ခေါင်းဘက်ပေါ် အရင်းငွေ၏ 20% လောင်းရန် ဆိုပြီး 10–20% ပုံမှန်လောင်းကြေးများသည် အချိန်၏ 95% ခန့်တွင် ကန့်သတ်ချက်ကို ရောက်မည်ဟု စာရေးသူများက ခန့်မှန်းသည်။ ကစားသမား 21% သာ ထိုနေရာ ရောက်ခဲ့သည်။ 28% သည် ငွေကုန်သွားခဲ့ပြီး 61 ဦးအနက် 18 ဦးသည် ခေါက်ချက်တစ်ချက်တည်းပေါ် အားလုံးကို လောင်းခဲ့ကြသည်၊ သုံးပုံတစ်ပုံခန့်သည် ၎င်းတို့ စတင်ခဲ့သော $25 အောက်တွင် အဆုံးသတ်ခဲ့ပြီး ပျမ်းမျှ ပေးချေငွေငွေပေးချေငွေနိုင်သောလောင်းကြေးက ပြန်ပေးသောငွေ၊ ပြန်ရသောလောင်းငွေအပြင် “X နှင့် 1” ဟု ဖော်ပြသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → မှာ $91 ဖြစ်သည်။ 61 ဦးအနက် ငါးဦးသာ Kelly စံနှုန်းအကြောင်း ကြားဖူးခဲ့သည်။ အသာစီးရှိလျှင် လောင်းကြေးပမာဏက ၎င်းကို ထိန်းထားနိုင်မည်လားကို ဆုံးဖြတ်သည်၊ အသာစီးမရှိလျှင်မူ မျှတသောဘီးတွင်ကဲ့သို့ မည်သည့်ပမာဏမျှ မကူညီပါ။
၎င်းအစား အသုံးပြုရမည့်အရာ
အသာစီးမရှိလျှင် လောင်းကြေးပမာဏသည် တိုးတက်မှုမေးခွန်း မဟုတ်ဘဲ ဘတ်ဂျက်မေးခွန်း ဖြစ်သည်- လောင်းငွေ = လှည့်ချက်တစ်ချက်လျှင် သင် သုံးစွဲလိုသော ပမာဏ၊ တစ်နာရီဘတ်ဂျက်နှင့် စားပွဲ၏ အမြန်နှုန်းမှ ဆင်းသက်လာသည် (ရူလက် အရင်းငွေစီမံခန့်ခွဲမှု စာမျက်နှာ)။ သာမန်ကစားသမားအတွက် Kelly ၏ ပံ့ပိုးမှုမှာ ၎င်း၏ အဖြေ၏ ရှင်းလင်းမှု ဖြစ်သည်- သုည။ သုညထက် ပိုလောင်းသမျှသည် ကစားရန် စျေးနှုန်း ဖြစ်ပြီး မည်သည့်ပုံသေနည်းကမျှ အကောင်းဆုံးဖြစ်အောင် မလုပ်ဘဲ သင်ကိုယ်တိုင် ရွေးချယ်သည်။
အစိတ်အပိုင်း Kelly နှင့် “ငွေစီမံခန့်ခွဲမှု” အကြောင်း မှတ်ချက်
လောင်းကြေးတစ်ခုလျှင် အရင်းငွေ၏ ပုံသေရာခိုင်နှုန်းကို အကြံပြုသော “ရူလက်အတွက် Kelly” အဖြစ် ရောင်းချသော စနစ်များသည် ကျုံ့သွားသော လောင်းငွေဖြင့် ပုံသေလောင်းခြင်းဗျူဟာပုံသေလောင်းခြင်းလှည့်ချက်တိုင်းတွင် တူညီသောပမာဏကို လောင်းခြင်း။ လောင်းကြေးတိုးစနစ်တိုင်းကို နှိုင်းယှဉ်သော အခြေခံ ဖြစ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → သာ ဖြစ်သည်။ ၎င်းတို့သည် စုစုပေါင်းလောင်းငွေငွေစုစုပေါင်းလောင်းငွေပြန်လောင်းသော နိုင်ငွေများအပါအဝင် ကစားချိန် သို့မဟုတ် ကာလတစ်ခုအတွင်း လောင်းခဲ့သော စုစုပေါင်းပမာဏ။ handle, action ဟုလည်း ခေါ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ၏ 2.70% ကို ရှုံးပြီး သင် ရှုံးသည်နှင့်အမျှ လောင်းငွေ ကျုံ့သွားသောကြောင့် အရင်းငွေကုန်ဆုံးခြင်းကို မဖြစ်နိုင်အောင် မဟုတ်ဘဲ နှေးကွေးအောင်သာ ပြုလုပ်သည်။ ၎င်းသည် ဘတ်ဂျက်ကို ကြာရှည်ခံစေရန် သင့်လျော်သော နည်းလမ်း ဖြစ်သည်၊ ရပ်ရန် ပြောမည့် Kelly မဟုတ်ပါ။
ပုံသေနည်း
မေးခွန်းများ
ဘက်လိုက်သောဘီးဓာတ်ခွဲခန်းဘက်လိုက်သောဘီးရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ ချို့ယွင်းချက်များကြောင့် အချို့အကွက်များ 1/37 ထက် ပိုထွက်နိုင်သော ဘီး။ ရှားပါးပြီး မှတ်တမ်းတင်ထားသော လှည့်ချက် ထောင်ချီဖြင့်သာ ရှာဖွေတွေ့ရှိနိုင်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → သို့မဟုတ် အချိန်တိုင်းကိရိယာမှ တိုင်းတာထားသော အသာစီးရှိမှသာ။ မျှတသောဘီးပေါ်တွင် မဟုတ်ပါ။
အသာစီးခန့်မှန်းချက်တွင် အမှား ရှိပြီး ပိုလောင်းခြင်းသည် လျော့လောင်းခြင်းထက် ကုန်ကျမှု ပိုများသောကြောင့် ဖြစ်သည်။ Kelly တစ်ဝက်သည် ကွဲလွဲမှုသင်္ချာကွဲလွဲမှုရလဒ်များ မျှော်မှန်းတန်ဖိုးတစ်ဝိုက် မည်မျှကျယ်ပြန့်စွာ ပြန့်နှံ့သည်ကို တိုင်းတာမှု။ နံပါတ်တစ်လုံးတည်းအတွက် မြင့်ပြီး တစ်ဆတစ်ပေးလောင်းကြေးများအတွက် နိမ့်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ၏ လေးပုံတစ်ပုံဖြင့် တိုးတက်မှု၏ လေးပုံသုံးပုံကို ပေးသည်။
မဟုတ်ပါ။ Kelly သည် အသာစီးရှိသည့်အခြေအနေတွင် တိုးတက်မှုကို အကောင်းဆုံးဖြစ်အောင် လုပ်သည်။ အရင်းငွေစီမံခန့်ခွဲမှုသည် အသာစီးမရှိသည့်အခြေအနေတွင် သုံးစွဲမှုကို ထိန်းချုပ်သည်။
သင်္ချာဖြင့် ပျော်ရွှင်ခြင်း
ဤပုစ္ဆာများကို ကိုယ်တိုင် အရင်ကြိုးစားကြည့်ပါ။ အဖြေတစ်ခုစီကို ခေါက်ထားသည်၊ အသင့်ဖြစ်မှ ဖွင့်ကြည့်ပါ။
Thorp နှင့် Shannon ၏ ခန့်မှန်းကိရိယာသည် 44% ခန့် အသာစီးမှု ပေးခဲ့သည်။ ခန့်မှန်းထားသော နံပါတ်တစ်လုံးတည်းပေါ်တွင် Kelly က အရင်းငွေငွေအရင်းငွေကစားရန် သီးသန့်ဖယ်ထားသော စုစုပေါင်းငွေ။ အရင်းငွေစီမံခန့်ခွဲမှုဆိုသည်မှာ ၎င်းထဲမှ လောင်းကြေးတစ်ခုလျှင်နှင့် ကစားချိန်တစ်ခုလျှင် မည်မျှစွန့်စားမည်ကို ဆုံးဖြတ်ခြင်း ဖြစ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ၏ 1.26% လောင်းရန် ဆိုသည်။ အလားတူ 44% အသာစီးမှုကို ဘေးကပ်နံပါတ်ငါးလုံးပေါ် ဖြန့်ထားသော လောင်းကြေးတစ်ခုတွင် ရလျှင် မည်သို့နည်း။
အဖြေကို ပြပါ
အဖြေ ထိုအခါ Kelly က အရင်းငွေ၏ 7.1% ဟု ဆိုပြီး အရင်းငွေသည် ခြောက်ဆနီးပါး ပိုမြန်စွာ ကြီးထွားသည်: လောင်းကြေး 1,000 တွင် 11.5 ဆခန့်နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် 1.25 သန်းဆခန့်။
44% အသာစီးမှုရှိသော နံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေးလောင်းကြေးနံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေးနံပါတ်တစ်လုံးတည်း၊ 35:1 ပေးသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → သည် 36 × 0.04 = 1.44 ဖြစ်သဖြင့် ဖြစ်နိုင်ခြေ 0.04 ဖြင့် နိုင်သည်။ Kelly ၏ လောင်းငွေမှာ အသာစီးမှုကို အလောင်းအစားနှုန်းဖြင့် စားခြင်း ဖြစ်သည်: 0.44/35 = 1.26%။ လောင်းကြေးတစ်ခုလျှင် ပုံမှန်ကြီးထွားမှုမှာ 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244 ဖြစ်သဖြင့် လောင်းကြေး 1,000 သည် အရင်းငွေကို e^2.44 ≈ 11.5 ဆခန့် မြှောက်ပေးသည်။
လောင်းငွေတစ်ခုကို နံပါတ်ငါးလုံးပေါ် ဖြန့်လိုက်လျှင် လောင်းကြေးသည် ဖြစ်နိုင်ခြေ 0.20 ဖြင့် နိုင်ပြီး 1 အတွက် 36/5 ပြန်ပေးသည်၊ ဆိုလိုသည်မှာ 6.2 နှင့် 1 ဖြစ်သည်: 0.2 × 7.2 = 1.44 ဖြစ်သဖြင့် အသာစီးမှု 44% ပင် ဆက်ရှိသည်။ Kelly ၏ လောင်းငွေသည် 0.44/6.2 = 7.10% ဖြစ်လာပြီး လောင်းကြေးတစ်ခုလျှင် ကြီးထွားမှုမှာ 0.01404 ဖြစ်ကာ 5.75 ဆခန့် ပိုများသည်။ လောင်းကြေး 1,000 တွင် ယင်းမှာ e^14.04၊ 1.25 သန်းခန့် ဖြစ်သည်။
အသာစီးမှု တူသည်၊ အတက်အကျ ပိုသေးသည်။ ငါးကြိမ်တွင် တစ်ကြိမ် နိုင်သော လောင်းကြေးသည် အရင်းငွေကုန်ဆုံးမှုကို မစွန့်စားဘဲ အရင်းငွေ၏ ပိုကြီးသော အစိတ်အပိုင်းကို သယ်ဆောင်နိုင်ပြီး Kelly ၏ ကြီးထွားမှုက ထိုသည်ကို ဆုချသည်။ Thorp (1984) သည် ခန့်မှန်းကစားသမားများ ကဏ္ဍဘီးကဏ္ဍဘီးပေါ်ရှိ ဆက်စပ်နေသော အကွက်များ၏ မျဉ်းကွေးတစ်ခု၊ လောင်းကွက်ဇယားပေါ်ရှိ အုပ်စုနှင့် ကွဲပြားသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → များကို အဘယ်ကြောင့် လောင်းကြသည်ကို ပြရန် ဤဥပမာကို အသုံးပြုသည်။ လက်တွေ့တွင် ဘေးကပ်နံပါတ်လောင်းကြေးဘေးကပ်နံပါတ်များဘီးပေါ်ရှိ နံပါတ်တစ်လုံးနှင့် ၎င်း၏ ဘေးတစ်ဖက်စီရှိ အကွက်နှစ်ကွက်စီ၊ နံပါတ်တစ်လုံးတည်း ချစ်ပ်ငါးခု။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ငါးလုံးသည် အကောင်းဆုံးနံပါတ်တစ်လုံးတည်းထက် အသာစီးမှု အနည်းငယ် နိမ့်သည် (ရူလက် အသာစီးကစားနည်း ကို ကြည့်ပါ)။
ကစားသမားတစ်ဦးသည် 37 ကြိမ်တွင် 1 ကြိမ်အစား 25 ကြိမ်တွင် 1 ကြိမ်စီ ထွက်သော ဘေးကပ် အကွက်ပစ္စည်းကိရိယာအကွက်လည်ဘီးပေါ်ရှိ နံပါတ်တပ်ထားသော အကန့် 37 ခုထဲမှ တစ်ခု။ slot, cup ဟုလည်း ခေါ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → နှစ်ကွက်ကို တွေ့ထားသည်။ ၎င်းတို့ကြားရှိ နံပါတ်နှစ်လုံးလောင်းကြေးလောင်းကြေးနံပါတ်နှစ်လုံးလောင်းကြေးကပ်လျက်နံပါတ်နှစ်လုံး၊ 17:1 ပေးသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → ကို 17 နှင့် 1 ဖြင့် လောင်းသင့်သလား၊ သို့မဟုတ် နံပါတ်တစ်လုံးစီကို နံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေးအဖြစ် လောင်းသင့်သလား။ Kelly က မည်မျှ ဆိုသနည်း၊ ထိုကဲ့သို့ အကွက်တစ်ကွက်နှင့် နှိုင်းယှဉ်လျှင် အရင်းငွေ မည်မျှ မြန်မြန် ကြီးထွားသနည်း။
အဖြေကို ပြပါ
အဖြေ ကွာခြားမှု မရှိပါ: နံပါတ်နှစ်လုံးလောင်းကြေးပေါ် အရင်းငွေ၏ 2.59%၊ သို့မဟုတ် နံပါတ်တစ်လုံးစီပေါ် 1.29%။ ပုံမှန်အရင်းငွေသည် လှည့်ချက် 1,000 တွင် 155 ဆခန့် ကြီးထွားပြီး အကွက်တစ်ကွက်ဖြင့် 11.5 ဆသာ ကြီးထွားသည်။
နံပါတ်နှစ်လုံးလောင်းကြေးသည် ဖြစ်နိုင်ခြေသင်္ချာဖြစ်နိုင်ခြေရလဒ်တစ်ခု ဖြစ်နိုင်မှု၊ 0 မှ 1 သို့မဟုတ် 0% မှ 100%။ နံပါတ်တစ်လုံး - 1/37 = 2.70%။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → 2/25 = 0.08 ဖြင့် နိုင်ပြီး 17 နှင့် 1 ပေးသဖြင့် လောင်းထားသော ယူနစ်ငွေယူနစ်စနစ် သို့မဟုတ် ကစားသမားတစ်ဦး အသုံးပြုသော အခြေခံလောင်းငွေ။ လောင်းကြေးတိုးစနစ်များကို မည်သည့်စားပွဲတွင်မဆို အသုံးချနိုင်စေရန် ယူနစ်ဖြင့် ဖော်ပြသည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → တစ်ခုလျှင် 18 × 0.08 = 1.44 ပြန်ပေးသည်: အသာစီးမှု 44%၊ ဘက်လိုက်သောအကွက် တစ်ကွက်နှင့် တူသည်။ Kelly ၏ လောင်းငွေမှာ အသာစီးမှုကို အလောင်းအစားနှုန်းဖြင့် စားခြင်း ဖြစ်သည်: 0.44/17 = 2.59%။
1.29% စီရှိသော နံပါတ်တစ်လုံးတည်းလောင်းကြေး နှစ်ခုသည် ရလဒ် အတိအကျ တူသည်။ နံပါတ်တစ်လုံးလုံး ထွက်သောအခါ ချစ်ပ်ငွေချစ်ပ်သတ်မှတ်ပမာဏကို ကိုယ်စားပြုသော တိုကင်၊ လောင်းကြေးချရန် လောင်းကွက်ဇယားပေါ်တွင် တင်သည်။ check ဟုလည်း ခေါ်သည်။အပြည့်အစုံဖတ်ပါ → တစ်ခုက 35 နှင့် 1 နိုင်ပြီး အခြားတစ်ခု ဆုံးရှုံးသဖြင့် အသားတင် 34 × 1.29% = အရင်းငွေ၏ 44% ဖြစ်ကာ နံပါတ်နှစ်လုံးလောင်းကြေး ပေးသည်နှင့် တူသည်၊ နှစ်လုံးစလုံး မထွက်သောအခါ နှစ်ခုစလုံး ဆုံးရှုံးသည်။
လှည့်ချက်တစ်ချက်လျှင် ကြီးထွားမှုမှာ 0.00505 ဖြစ်ပြီး အကွက်တစ်ကွက်အတွက် 0.00244 ဖြစ်သဖြင့် လှည့်ချက် 1,000 တွင် ပုံမှန်အရင်းငွေသည် e^2.44 ≈ 11.5 ဆအစား e^5.046 ≈ 155 ဆ ကြီးထွားသည်။ ကောင်းသောနံပါတ်နှစ်လုံးသည် တစ်လုံး၏ နှစ်ဆထက် အများကြီး ပိုတန်ဖိုးရှိပြီး ထို့ကြောင့် ဘက်လိုက်မှုကစားသမားများသည် နံပါတ်အုပ်စုများကို လောင်းကြသည်။ Thorp (1984) သည် အလားတူနှိုင်းယှဉ်ချက်ကို တွက်ပြသည်။
ရယ်စရာကြားဖြတ်
တိုးတက်မှုအတွက် အကောင်းဆုံး ရူလက်လောင်းငွေသည် လူတိုင်း သိပြီးသား နံပါတ်တစ်ခု ဖြစ်သည်။
ရင်းမြစ်များ
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”